Question

До ділянки кола, яка містить два резистори, подано напругу 24В. Коли резистори з'єднані послідовно, сила струму в ділянці дорівнює 0,6 А, а коли паралельно-3,2 А. Визначте опір кожного резистора.

Answer 1

Ответ:

R2=10 Ом

R1=30 Ом

Объяснение:

U=24B

I1=0.6A

I2=3.2A

R2=?

R1=?

Закон ома для участка цепи при последовательном соединении

U/I1=R1+R2   =>  R1= U/I1  - R2

при параллельном

U/I2=R1*R2 / (R1+R2)

Тогда получим

U/I2=(U/I1  - R2)*R2 / (U/I1  - R2+R2)

U/I2=(U/I1  - R2)*R2 / (U/I1 )

U^2/(I2*I1)=(U/I1  - R2)*R2

24^2 / (0.6*3.2) = R2*24/0.6 - R2^2

300 = R2*40 - R2^2

R2^2 - R2*40 +300 =0

корни квадратного уравнения и будут данными резисторами

R2=10 Ом

R1=30 Ом

Answer 2

Для визначення опору кожного резистора, спочатку розрахуємо їх опори при з'єднанні послідовно і паралельно.

1. З'єднання послідовно: В з'єднанні послідовно опір суми резисторів дорівнює сумі їх опорів. Нехай опір першого резистора буде R1, а другого - R2.

Сила струму в ділянці (I) при з'єднанні послідовно дорівнює 0,6 А. Використаємо закон Ома: V = I * R_total,

де V - напруга (24 В), R_total - загальний опір ділянки при послідовному з'єднанні.

Запишемо рівняння для з'єднання послідовно: 24 = 0,6 * (R1 + R2)

2. З'єднання паралельно: В з'єднанні паралельно, знаючи силу струму (3,2 А) і загальну напругу (24 В), ми можемо знайти загальний опір ділянки:

Запишемо рівняння для з'єднання паралельно: I = V / R_total_parallel,

де R_total_parallel - загальний опір ділянки при паралельному з'єднанні.

3,2 = 24 / R_total_parallel

Тепер маємо два рівняння:

1. 24 = 0,6 * (R1 + R2)
2. 3,2 = 24 / R_total_parallel

Розв'яжемо ці рівняння, щоб знайти значення опорів R1 та R2:

1. Розв'яжемо перше рівняння відносно R1: R1 = (24 - 0,6 * R2) / 0,6

2. Підставимо R1 у друге рівняння: 3,2 = 24 / (R1 + R2)

Тепер замінимо R1 у другому рівнянні:

3,2 = 24 / (((24 - 0,6 * R2) / 0,6) + R2)

Зведемо дріб:

3,2 = 24 / ((40 - 0,6 * R2) / 0,6)

Тепер перенесемо знаменник на ліву сторону:

3,2 * ((40 - 0,6 * R2) / 0,6) = 24

Помножимо обидві сторони на 0,6:

3,2 * (40 - 0,6 * R2) = 14,4

Розкриємо дужки:

128 - 1,92 * R2 = 14,4

Віднімемо 128 від обох сторін:

-1,92 * R2 = 14,4 - 128

-1,92 * R2 = -113,6

Тепер поділимо обидві сторони на -1,92:

R2 = -113,6 / -1,92

R2 = 59,2 Ом

Тепер, знаючи R2, знайдемо R1 за першим рівнянням:

R1 = (24 - 0,6 * 59,2) / 0,6

R1 = (24 - 35,52) / 0,6

R1 = -11,52 / 0,6

R1 = 19,2 Ом

Таким чином, опір першого резистора (R1) дорівнює 19,2 Ом, а опір другого резистора (R2) дорівнює 59,2 Ом.