Question

Катушку индуктивности L = 300 мГн и сопротивления R = 140 мОм подключили к источнику постоянного напряжения с ЭДС ξ = 1 В. Найти зависимость от времени силы тока в катушке.

Answer 1

Ответ:

Решение по нарастанию тока дано на фото, на убывание сделайте самостоятельно

Объяснение:

Answer 2

Для определения зависимости силы тока в катушке от времени, воспользуемся законом Ома для цепи с индуктивностью. Для этого используем уравнение, описывающее изменение тока во времени:

V = L * di/dt + R * I

Где: V - напряжение источника (в данном случае ξ = 1 В), L - индуктивность катушки (300 мГн), di/dt - производная тока по времени (искомая зависимость), R - сопротивление катушки (140 мОм), I - сила тока в катушке.

Перепишем уравнение, выражая производную тока по времени:

di/dt = (V - L * di/dt) / R

Теперь решим дифференциальное уравнение. Для удобства заменим мГн на Гн (1 мГн = 0.001 Гн) и мОм на Ом (1 мОм = 0.001 Ом). Тогда:

V = 1 В, L = 300 Гн, R = 140 Ом.

di/dt = (1 - 300 * di/dt) / 140

Теперь разделим на di/dt и переместим все слагаемые с di/dt на одну сторону:

di/dt + 300/140 * di/dt = 1/140

Упростим коэффициенты:

(140 + 300) / 140 * di/dt = 1/140

di/dt = 1 / (440) * 140

di/dt = 0.318181818... А/с

Таким образом, полученное значение производной di/dt тока равно примерно 0.318 Ампер/секунду.

Зная производную тока, мы можем найти зависимость тока от времени, интегрируя производную:

I(t) = ∫(0 to t) di/dt dt + I0

где I0 - начальное значение тока в катушке (в момент времени t=0).

Для начального значения тока, нам нужно знать условие начального зарядки катушки. Если катушка незаряжена в начальный момент времени (t=0), то I0 = 0.

Таким образом, зависимость тока в катушке от времени будет:

I(t) = 0.318 * t (в Амперах)

Это уравнение описывает изменение тока в катушке с течением времени, если она незаряжена изначально.