Question

Мальчик массой 45 кг движется на роликовых коньках со скоростью 10 м/с и догоняет девочку массой 35 кг, двигающуюся в том же направлении со скоростью 6 м/с. Найди скорость движения девочки после взаимодействия, если скорость мальчика после взаимодействия уменьшилась на 20 %.

Answer 1

Решение:

m = 45 кг

v₀ = 10 м/с

v = v₀ - 20%

M = 35 кг

V₀ = 6 м/с

V - ?, м/с

20% = 10/100*20 = 2 м/с

v = v₀ - 20% = 10 м/с - 2 м/с = 8 м/с

mv + MV = mv₀ + MV₀

45 кг * 8 м/с + 35 кг *V = 45 кг * 10 м/с + 35 кг * 6 м/с

360+35V = 450 + 210

35V = 300

V = 300/35 ≈ 8,57 м/с

Ответ: V ≈ 8,57 м/с

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать законы сохранения импульса и энергии.

Импульс (p) определяется как произведение массы (m) на скорость (v). Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов замкнутой системы до и после взаимодействия остается постоянной.

Импульс мальчика до взаимодействия (p1) равен: p1 = m1 * v1 = 45 кг * 10 м/с = 450 кг·м/с

Импульс девочки до взаимодействия (p2) равен: p2 = m2 * v2 = 35 кг * 6 м/с = 210 кг·м/с

После взаимодействия мальчик уменьшил свою скорость на 20 %, то есть его новая скорость (v1') равна 80 % от исходной скорости: v1' = 0.8 * 10 м/с = 8 м/с

Импульс мальчика после взаимодействия (p1') равен: p1' = m1 * v1' = 45 кг * 8 м/с = 360 кг·м/с

По закону сохранения импульса сумма импульсов до и после взаимодействия должна быть одинакова:

p1 + p2 = p1' + p2'

Теперь нам нужно найти скорость девочки после взаимодействия (v2').

Суммируя уравнения импульса и решая относительно v2', получаем:

p1 + p2 = p1' + p2' m1 * v1 + m2 * v2 = m1 * v1' + m2 * v2'

Подставляем известные значения и решаем уравнение:

45 кг * 10 м/с + 35 кг * 6 м/с = 45 кг * 8 м/с + 35 кг * v2'

450 кг·м/с + 210 кг·м/с = 360 кг·м/с + 35 кг * v2'

660 кг·м/с = 360 кг·м/с + 35 кг * v2'

35 кг * v2' = 660 кг·м/с - 360 кг·м/с

35 кг * v2' = 300 кг·м/с

v2' = 300 кг·м/с / 35 кг = 8.57 м/с

Таким образом, скорость движения девочки после взаимодействия составляет около 8.57 м/с (с округлением до сотых).