Question

Сила f надає тілу масою m1 прискорення 4 м/с 2, а тілу масою m2 - прискорення 6м/с2. Якого прискорення під дією тієї самої сили набудуть обидва тіла, коли їх з"єднати одне з одним?

Answer 1

Дано: $F_1=F_2=F_3=F$;

         m₁;  a₁ = 4 м/с²;   m₂;   a₂ = 6 м/с²;

         m₃ = m₁ + m₂

a₃ - ?

Решение:

По второму закону Ньютона:

$F=m_1a_1;\ \ F=m_2a_2;\ \ F=(m_1+m_2)a_3$

$m_1a_1=m_2a_2;\ \ \ \ \boldsymbol{m_2=\dfrac{m_1a_1}{a_2}}$

$m_1a_1=(m_1+m_2)a_3\\\\a_3=\dfrac{m_1a_1}{m_1+m_2}=\dfrac{m_1a_1}{m_1+\dfrac{m_1a_1}{a_2}}=\dfrac{m_1a_1a_2}{m_1(a_2+a_1)}}\\\\\\a_3=\dfrac{a_1a_2}{a_2+a_1}}=\dfrac{4\cdot 6}{6+4}=2,4$

$a_3=2,4$  м/с²

Ответ:   2,4 м/с²

Answer 2

Згідно другого закону Ньютона, сила, що діє на тіло, пропорційна масі тіла та прискоренню, яке воно набуває:

F = m * a

Для першого тіла:

F = m1 * a1 = m1 * 4 м/с^2

Для другого тіла:

F = m2 * a2 = m2 * 6 м/с^2

Оскільки ці тіла з'єднані одне з одним, то на них діє одна й та ж сила. Запишемо рівняння для сили:

m1 * 4 м/с^2 = m2 * 6 м/с^2

Тепер ми можемо використати це рівняння, щоб знайти спільне прискорення a для обох тіл.

m1 * 4 м/с^2 = m2 * 6 м/с^2

Розділимо обидві частини на m1 * m2:

4 м/с^2 / 6 м/с^2 = m2 / m1

Скоротимо однакові одиниці виміру:

2/3 = m2 / m1

Тепер ми можемо використати цей результат для знаходження спільного прискорення a:

a = a1 = a2 = 4 м/с^2 * (2/3) = 8/3 м/с^2 ≈ 2.67 м/с^2

Таким чином, обидва тіла набудуть спільного прискорення близько 2.67 м/с^2, коли їх з'єднати одне з одним.