Question

1. Поезд прошел путь 60 км за время 52 мин. Сначала он шел с ускорением +a, в конце с ускорением –a, остальное время с максимальной скоростью 72 км/ч. Найти модуль ускорения, если начальная и конечная скорость равны нулю. Нарисовать график V(t). За какое время и на каком расстоянии от начала пути поезд достигнет максимальной скорости?

Answer 1

Для начала:

- формула равноускоренного движения при v(0)=0 - S(1)=(a*t(1)^2)/2;

- формула равномерного движения - S(2)=v*t(2);

- формула равнозамедленного движения - S=v*t(3)-(a*t(3)^2)/2.

Теперь выведем одно уравнение движения для данной задачи:

S(общ.) =S(1)+S(2)+S(3)=(a*t(1)^2)/2+v*t(2)+v*t(3)-(a*t(3)^2)/2.

Очевидно, что время разгона/торможения и путь разгона/торможения одинаковы, т. к. одинаковы ускорения. t(1)=t(3).

S(общ.) =v*t(2)+v*t(3) => S(общ.) =v*(t(2)+t(3)) => t(2)+t(3)=S(общ.) /v

t(общ.) =t(1)+t(2)+t(3)

Из этих двух выражений получаем t(общ.) =t(1)+S(общ.) /v и t(1)=120сек.

Поскольку t(1)=t(3), получается что t(2)=2880сек.

Вновь используем общее уравнение движения:

S(общ.) =S(1)+S(2)+S(3)=S(1)+v*t(2)+S(3) => S(1)+S(3)=2S(1)=2S(3)=S(общ.) -v*t(2).

Получаем что S(1)=S(3)=1200м.

Используем уравнение для S(1):

S(1)=(a*t(1)^2)/2 => a=2S(1)/(t^2).

Получаем a=0,16666(6)м/с^2.

Ответ: a=0,16666(6)м/с^2.

З. Ы. Не исключаю, что решение можно упростить, поэтому заранее прошу прощения - писал сразу сюда, не прорешивая на листочке)

З. З. Ы. На всякий случай уточняю: перед вычислениями все данных были переведены в систему СИ - метры, метры-в-секунду, секунды. И да, при решении задач по физике это нужно делать обязательно.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте разобьем движение поезда на три части:

1. Движение с ускорением +a до достижения максимальной скорости.
2. Движение с максимальной скоростью 72 км/ч.
3. Движение с ускорением -a до остановки.

Для начала, найдем модуль ускорения 'a'.

Мы знаем, что расстояние равно 60 км, а время движения равно 52 минуты, что составляет 52/60 часа или 13/15 часа.

Обозначим время, когда поезд достиг максимальной скорости, как 't_max', и найдем его.

1. Движение с ускорением +a:

Мы знаем, что скорость равна начальной скорости плюс произведение ускорения на время: V_1 = 0 + a * t_1, где V_1 - скорость при достижении максимальной скорости.

Также, известно, что расстояние при движении с ускорением равно расстоянию всего пути минус расстояние, пройденное с максимальной скоростью: 60 км = V_1 * t_1 + 72 км/ч * t_max.

Мы также знаем, что максимальная скорость равна 72 км/ч.

2. Движение с максимальной скоростью 72 км/ч:

V_2 = 72 км/ч.

3. Движение с ускорением -a:

После достижения максимальной скорости, поезд будет тормозить до остановки. При остановке, скорость будет равна 0.

Мы знаем, что скорость равна начальной скорости плюс произведение ускорения на время: 0 = 72 км/ч - a * t_2.

Теперь, у нас есть три уравнения:

1. V_1 * t_1 + 72 км/ч * t_max = 60 км,
2. V_1 = 72 км/ч + a * t_1,
3. 0 = 72 км/ч - a * t_2.

Нам также известно, что расстояние равно скорость умноженная на время: 60 км = 72 км/ч * (t_1 + t_max + t_2).

Мы можем решить эти уравнения, чтобы найти значения 't_1', 't_max' и 't_2'. Затем, мы можем найти значение ускорения 'a'.

После того, как мы найдем 'a', мы сможем построить график зависимости скорости от времени V(t). На этом графике мы сможем найти, когда поезд достигнет максимальной скорости.

Давайте решим уравнения для 't_1', 't_max', и 't_2', а затем найдем ускорение 'a'.

Из первого уравнения: V_1 * t_1 + 72 км/ч * t_max = 60 км.

Из второго уравнения: V_1 = 72 км/ч + a * t_1.

Подставим второе уравнение в первое: (72 км/ч + a * t_1) * t_1 + 72 км/ч * t_max = 60 км.

Далее, из третьего уравнения: 0 = 72 км/ч - a * t_2.

Теперь у нас есть система из трех уравнений, но у нас четыре неизвестных: 't_1', 't_max', 't_2' и 'a'. Однако, мы знаем, что 't_max' - это время, когда скорость была максимальной. Значит, в это момент ускорение равно 0, т.е. 'a' будет равно 0.

Таким образом, 'a' = 0, и у нас остается два уравнения для двух неизвестных 't_1' и 't_2':

1. (72 км/ч + a * t_1) * t_1 + 72 км/ч * t_max = 60 км,
2. 0 = 72 км/ч - a * t_2.

Подставим 'a' = 0 в первое уравнение: (72 км/ч) * t_1 + 72 км/ч * t_max = 60 км.

Теперь, из четвертого уравнения: 60 км = 72 км/ч * (t_1 + t_max + t_2).

Мы знаем, что 't_max' - это время, когда скорость была максимальной, и тогда ускорение равно 0, значит, поезд двигался равномерно со скоростью 72 км/ч. Тогда 't_1' + 't_max' + 't_2' = 't_max'.

Теперь у нас есть два уравнения для двух неизвестных 't_1' и 't_max':

1. (72 км/ч) * t_1 + 72 км/ч * t_max = 60 км,
2. 60 км = 72 км/ч * ('t_1' + 't_max' + 't_2').

Теперь давайте решим эту систему уравнений. Выразим 't_1' из первого уравнения:

t_1 = (60 км - 72 км/ч * t_max) / 72 км/ч.

Теперь подстав