Question

Для радиоприемника требуется изготовить катушку индуктивностью 10 мкГн. Определить радиус каркаса катушки, если она должна иметь 50 витков при длине 9,86 см.

Answer 1

Ответ:

R = 1 см

Объяснение:

Дано:

L = 10 мкГн = 10·10⁻⁶ Гн

N = 50

l = 9,86 см = 9,86·10⁻² м

_____________

R - ?

Площадь сечения каркаса:

S = π·R²

Индуктивность катушки:

L = μ·μ₀·N²·S / l

или

L = μ·μ₀·N²·π·R² / l

Отсюда:

R = √ (L·l / (μ·μ₀·N²·π))

R = √ (10·10⁻⁶·9,86·10⁻² / (1·4·π·10⁻⁷·50²·π)) = √ (9,88·10⁻⁷ / 9,86·10⁻³) =

= √ (1·10⁻⁴) = 1·10⁻² м    или    1 см

Answer 2

Для определения радиуса каркаса катушки, можно воспользоваться формулой для индуктивности соленоида:

$L = \frac{{\mu_0 \cdot N^2 \cdot A}}{{l}}$

где: $L$ - индуктивность катушки (10 мкГн), $\mu_0$ - магнитная постоянная ($4\pi \times 10^{-7}$ Гн/м), $N$ - количество витков (50 витков), $A$ - площадь поперечного сечения катушки (которую мы хотим найти), $l$ - длина катушки (9,86 см или 0,0986 м).

Теперь, давайте решим уравнение относительно $A$:

$A = \frac{{L \cdot l}}{{\mu_0 \cdot N^2}}$

Подставим известные значения:

$A = \frac{{10 \times 10^{-6} \cdot 0.0986}}{{4\pi \times 10^{-7} \cdot 50^2}}$

Выполним вычисления:

$A = \frac{{10 \times 10^{-6} \cdot 0.0986}}{{4\pi \times 10^{-7} \cdot 2500}}$ $A = \frac{{0.000001 \cdot 0.0986}}{{314159.265}}$ $A = \frac{{0.0000000986}}{{314159.265}}$ $A \approx 3.139 \times 10^{-13} \, \text{м}^2$

Теперь, чтобы найти радиус каркаса катушки ($r$), можно воспользоваться формулой для площади круга:

$A = \pi \cdot r^2$

Теперь найдем радиус ($r$):

$r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$ $r = \sqrt{\frac{3.139 \times 10^{-13}}{\pi}}$ $r \approx \sqrt{1.0001 \times 10^{-13}}$ $r \approx 3.16 \times 10^{-7} \, \text{м}$

Таким образом, радиус каркаса катушки должен быть примерно $3.16 \times 10^{-7}$ метра или 316 микрометров.