Question

СРОЧНО!!!!!ПОЖАЛУЙСТА!!!!Определите объем шарика ртутного термометра, если известно, что при температуре t0=0 ∘C ртуть заполняет шарик целиком, а объем канала между делениями, соответствующими 0 ∘C и 100 ∘C, равен V=3 мм3. Ответ выразите в кубических миллиметрах и округлите до целых. Температурный коэффициент объемного расширения ртути β=1,8⋅10−41∘C, температурный коэффициент линейного расширения стекла α=8⋅10−61∘C.

Answer 1

Примечание: Эта задача уже была решена мной от 27.07.2020, здесь дублирую свой ответ.

Дано:

t₀=0°C;

V=3 мм³;

β=1,8*10⁻⁴ °С⁻¹;

α=8*10⁻⁶ °С⁻¹;

_____________

Найти: V₁

Решение:

Прежде всего найдем коэффициент объемного расширения стекла :

$\displaystyle \beta _c\approx 3\alpha _c=2.4*10^{-5}$ °С⁻¹

Объем всего пространства внутри термометра V+x=3+x, где x - объем шарика при нуле градусов Цельсия, он же объем ртути при той же температуре, после нагревания до 100 °C, этот объем станет равен:

$\displaystyle V'=(V+x)(1+\beta _c \Delta t)=(3+x)(1+2.4*10^{-5}*100)=3.0072+1.0024x$ мм³

Ртуть должна расширится от объема x до объема V', т.е. ее объем должен возрасти на:

$\displaystyle \Delta V=3.0072+1.0024x-x=3.0072+0.0024x$ мм³

С другой стороны:

$\displaystyle \Delta V=x \beta_p\Delta t=x*1.8*10^{-4}*100=0.018x$ мм³

Или:

$\displaystyle 0.018x=3.0072+0.0024x\\0.0156x=3.0072\\x=192.7\approx 193$ мм³

Ответ: 193 мм³.

Answer 2

Для определения объема шарика ртутного термометра при другой температуре, можно использовать следующую формулу:

V2 = V1 * (1 + β * (t2 - t1))

Где: V1 - исходный объем шарика при температуре t1 (в данном случае t1 = 0 °C) V2 - объем шарика при температуре t2 β - температурный коэффициент объемного расширения ртути t2 - новая температура (в данном случае t2 = 100 °C)

Подставляя известные значения в формулу:

V2 = 3 * (1 + (1.8 * 10^(-4)) * (100 - 0))

Рассчитаем:

V2 = 3 * (1 + 1.8 * 10^(-4) * 100) = 3 * (1 + 1.8 * 10^(-2)) = 3 * (1 + 0.018) = 3 * 1.018 ≈ 3.054

Ответ: Объем шарика ртутного термометра при температуре 100 °C составляет около 3.054 кубических миллиметра (округляем до целого числа).

Пожалуйста, обратите внимание, что значения температурного коэффициента объемного расширения ртути и температурного коэффициента линейного расширения стекла были округлены для упрощения расчетов.