Question

Хочу задать вопрос про пружины: если сила сопротивление пружины это F=k*x то энергия сжатой/растянутой пружины в системе П=(k*x^2)/2; почему на 2 разделили? разве энергия не равняется совершенной работе(то есть чтобы сжать/растянуть пружину нужно столько же энергии сколько П ) отсюда следует что П=А , но A=F*S (тут s=x) значит должно быть П=k*x^2; я задаю этот вопрос потому что хочу найти энергию пружины если сила сопротивление не как обычно F=k*x; а зависит от функции F(x)=k*x+a*x^3(тут a какой либо коэф.) если я скажу что П=(k*x+a*x^3)*x будет ли это правильным?

Answer 1

На фото представлен вывод данной формулы

Answer 2

Ваш вопрос действительно интересен, и я попробую объяснить, почему энергия сжатой или растянутой пружины в системе П=(k*x^2)/2.

При сжатии или растяжении пружины, на неё будет действовать сила сопротивления, которая пропорциональна величине сжатия (растяжения) пружины. Для идеальной пружины справедлив закон Гука: F = k*x, где F - сила сопротивления пружины, k - коэффициент жесткости пружины (или её упругая константа), x - величина сжатия (растяжения) пружины относительно равновесной позиции.

Когда пружина сжимается или растягивается на некоторую величину x, работа (энергия), необходимая для этого, будет равна интегралу силы по перемещению:

П = ∫ F dx

Для идеальной пружины это будет:

П = ∫ k*x dx

Интегрируя, получим:

П = (k*x^2)/2 + C

Где C - постоянная интегрирования, которая определяется начальными условиями (например, когда пружина не сжата, x=0, и П=0). Таким образом, можно опустить постоянную C и записать:

П = (k*x^2)/2

Теперь, чтобы ответить на ваш вопрос о том, как будет выглядеть энергия П для случая, когда сила зависит от функции F(x) = kx + ax^3 (где a - некоторый коэффициент), нужно провести аналогичные шаги.

При этом сила будет равна:

F = kx + ax^3

И энергия П, необходимая для сжатия (растяжения) пружины на величину x, будет:

П = ∫ (kx + ax^3) dx

Интегрируя, получим:

П = (kx^2)/2 + (ax^4)/4 + C

Опустим константу C, так как интересует изменение энергии. Тогда:

П = (kx^2)/2 + (ax^4)/4

Таким образом, выражение для энергии сжатой (растянутой) пружины с учетом зависимости силы F(x) = kx + ax^3 будет таким.

Обратите внимание, что в этом случае энергия зависит не только от величины сжатия (растяжения) x, но и от коэффициента a. В простых системах обычно рассматривают пружины с линейной зависимостью силы (закон Гука), что облегчает анализ их поведения. Если у вас есть конкретная система с пружиной, зависимость силы которой описывается функцией F(x) = kx + ax^3, то энергия П будет соответствовать выражению, которое я указал выше.