Question

Унаслідок нагрівання газу в закритій посудині на 140К тиск збільшився в 1,5 рази.Визначити початкову температуру газу.

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Answer 2

Ми можемо використовувати закон Бойля-Маріотта та закон Гей-Люссака для розв'язання цієї задачі. Закон Бойля-Маріотта визначає зв'язок між тиском та об'ємом газу за постійної температури:

$P_1 V_1 = P_2 V_2.$

Закон Гей-Люссака визначає зв'язок між тиском та температурою за постійного об'єму:

$\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}.$

Де:

• $P_1$ - початковий тиск
• $V_1$ - початковий об'єм (постійний)
• $T_1$ - початкова температура
• $P_2$ - тиск після нагрівання
• $V_2$ - об'єм після нагрівання (постійний)
• $T_2$ - температура після нагрівання (температура після нагрівання у Кельвінах $T_2 = T_1 + \Delta T$, де $\Delta T$ - зміна температури у Кельвінах).

Ми знаємо, що після нагрівання тиск збільшився в 1.5 рази, тобто $P_2 = 1.5 P_1$. Також нам дано зміну температури, $\Delta T = 140 \, \text{K}$.

Застосуємо закон Гей-Люссака для знаходження $T_2$:

$\frac{P_1}{T_1} = \frac{1.5 P_1}{T_1 + 140}.$

Розв'яжемо це рівняння відносно $T_1$:

$T_1(T_1 + 140) = 1.5 P_1 P_1.$

$T_1^2 + 140T_1 - 1.5P_1^2 = 0.$

Це квадратне рівняння відносно $T_1$. Розв'яжемо його за допомогою квадратного кореня:

$T_1 = \frac{-140 + \sqrt{140^2 + 4 \cdot 1.5P_1^2}}{2}.$

Оскільки ми шукаємо початкову температуру $T_1$, то $P_1$ - це початковий тиск. Підставте значення $P_1$ та обчисліть $T_1$.

Будь ласка, зверніть увагу на одиниці вимірювання. Якщо дані задачі в інших одиницях, то результати також будуть відповідним чином відмінними.