Question

Во сколько раз изменится скорость «снаряда» пружинного пистолета при выстреле в горизонтальном направлении: а) при замене пружины другой, жёсткость которой в два раза больше; б) при увеличении массы «снаряда» в два раза? Помогите пожалуйста, буду очень благодарна​

Answer 1

по закону сохранения энергии

E₁+E₂=E₃+E₄

(E₁,E₂- потенциальные энергии,E₃,E₄-кинетические причем E₂=E₄=0)

E₁=E₃

kx²/2=mv²/2

kx²=mv²

v=√(kx²/m)

а) теперь рассматриваем случай если увеличить жесткость пружины

2kx²/2=mv₁²/2

2kx²=mv₁²

v₁=√(2kx²/m)

v₁/v=√(2kx²/m)÷√(kx²/m)=√2 раза увеличится скорость

б)теперь если увеличить массу

kx²/2=2mv₂²/2

kx²=2mv₂²

v₂=√(kx²/2m)

v₂/v=√(kx²/2m)÷√(kx²/m)=1/√2  ⇒  в √2 раза скорость уменьшиться

Answer 2

Для решения данной задачи, предположим, что потерь энергии на трение и сопротивление воздуха нет.

При выстреле пружинного пистолета, снаряд получает кинетическую энергию от сжатой пружины. Для определения изменения скорости снаряда, будем использовать закон сохранения энергии.

а) При замене пружины на другую, жесткость которой в два раза больше:

Пусть исходная жесткость пружины равна k, а новая пружина имеет жесткость 2k.

Запишем закон сохранения энергии:

(1/2) * m * v1^2 = (1/2) * m * v2^2

где m - масса снаряда, v1 - исходная скорость снаряда, v2 - новая скорость снаряда.

После сокращения массы снаряда и выражения выходит:

v1^2 = v2^2

Таким образом, скорость снаряда при замене пружины не изменится.

б) При увеличении массы снаряда в два раза:

Пусть исходная масса снаряда равна m, а новая масса снаряда равна 2m.

Запишем закон сохранения энергии:

(1/2) * m * v1^2 = (1/2) * (2m) * v2^2

m * v1^2 = m * v2^2

Сократим m и выразим v2:

v2^2 = v1^2 / 2

v2 = sqrt(v1^2 / 2)

v2 = v1 / sqrt(2)

Таким образом, скорость снаряда уменьшится примерно в 1.414 раза (приближенно на 41.4%).

Итак, при замене пружины, скорость снаряда не изменится, а при увеличении массы снаряда в два раза, скорость снаряда уменьшится примерно на 41.4%.