Question

Визначте довжину хвилі монохроматичного світла, що падає на гратку з періодом 2,2 мкм, якщо максимум першого порядку видно під кутом 15°.

Answer 1

dsinθ=mλ

λ=dsinθ/m

λ=2,2*10^-6*0,25/1=0,55*10^-6 (м)

Answer 2

Для визначення довжини хвилі монохроматичного світла за допомогою гратки можна використовувати рівняння гратки:

$d \cdot \sin(\theta) = m \cdot \lambda,$

де:

• $d$ - період гратки (в даному випадку 2,2 мкм, або $2,2 \times 10^{-6}$ м),
• $\theta$ - кут нахилу гратки (15° в радіанах),
• $m$ - порядок спостереження (у нас максимум першого порядку, тобто $m = 1$),
• $\lambda$ - довжина хвилі світла, яку ми хочемо знайти.

Підставимо відомі значення в рівняння:

$2,2 \times 10^{-6} \, \text{м} \cdot \sin(15°) = 1 \cdot \lambda.$

Спершу перетворимо кут нахилу у радіани: $15° = \frac{15}{180} \cdot \pi \approx 0,2618 \, \text{рад}$.

Теперішні підставимо значення та вирішимо для $\lambda$:

$2,2 \times 10^{-6} \, \text{м} \cdot \sin(0,2618 \, \text{рад}) = \lambda \approx 4,18 \times 10^{-7} \, \text{м}.$

Отже, довжина хвилі монохроматичного світла приблизно дорівнює $4,18 \times 10^{-7}$ метрів або 418 нм (нанометрів).