Question

Резонанс в контуре lc где c=2.8 мкФ, наступает при 4.8кГц. найти индуктивность контура . как изменится частота колебаний, если параллельно к конденсатору подключить еще 2 таких же конденсатора ?

Answer 1

Решение во вложении

Answer 2

Для нахождения индуктивности контура (L) используем формулу резонансной частоты для LC-контура:

f_res = 1 / (2 * π * √(L * C))

где f_res - резонансная частота, L - индуктивность, C - ёмкость.

Известные значения:

C = 2.8 мкФ = 2.8 * 10^(-6) Фарад f_res = 4.8 кГц = 4.8 * 10^3 Герц

Теперь найдем индуктивность:

4.8 * 10^3 = 1 / (2 * π * √(L * 2.8 * 10^(-6)))

Для упрощения расчетов, давайте переведем частоту из кГерц в Герц:

4.8 * 10^3 Герц = 4.8 * 10^3 * 10^3 Герц = 4.8 * 10^6 Герц

Теперь перепишем уравнение:

4.8 * 10^6 = 1 / (2 * π * √(L * 2.8 * 10^(-6)))

Теперь, чтобы найти индуктивность (L), давайте решим уравнение:

√(L * 2.8 * 10^(-6)) = 1 / (2 * π * 4.8 * 10^6)

L * 2.8 * 10^(-6) = (2 * π * 4.8 * 10^6)^(-2)

L = ((2 * π * 4.8 * 10^6)^(-2)) / (2.8 * 10^(-6))

L ≈ 18.23 Генри

Таким образом, индуктивность контура (L) составляет приблизительно 18.23 Генри.

Теперь, когда к конденсатору подключаются еще два таких же конденсатора, общая емкость становится равной:

C_total = C + 2 * C = 2.8 * 10^(-6) + 2 * 2.8 * 10^(-6) = 2.8 * 3 * 10^(-6) = 8.4 * 10^(-6) Фарад

Чтобы найти новую резонансную частоту (f_res_new) для обновленного контура, мы используем ту же формулу:

f_res_new = 1 / (2 * π * √(L * C_total))

Подставляем значения:

f_res_new = 1 / (2 * π * √(18.23 * 8.4 * 10^(-6)))

f_res_new ≈ 1 / (2 * π * √(0.000152772))

f_res_new ≈ 1 / (2 * π * 0.0123635)

f_res_new ≈ 1 / 0.0775769

f_res_new ≈ 12.89 кГц

Таким образом, при подключении еще двух таких же конденсаторов резонансная частота увеличится и станет около 12.89 кГц.