Question

Из проволоки диаметром d = 0,5 мм нужно намотать соленоид, индукция магнитного поля внутри которого должна быть равна B = 1,2·10-2 Тл. Чтобы обеспечить необходимую индукцию необходимо намотать N = 4 слоя обмотки, причем витки должны плотно прилегать друг к другу. Найти силу тока, который нужно пропускать по проволоке, считая диаметр катушки малым по сравнению с ее длиной.

Answer 1

Ответ:

I=0.55a

Объяснение:

Из ф-лы В=L*I/N*S,   L-индуктивность, I-ток , N-коллво витков, S-площадь плоскости катушки,

Используя катушку с длиной намотки(ширина) l= 20см, толщина c=2см, средний диаметр b=1см, получим L=1mГн,

Коллич. витков 4*100=400вит,

Сечение катушки S=1.13*10-^4м² ,

катушку мотаем на каркасе диаметром 8мм, поэтому соблюдается отношение диаметра к длине.

Answer 2

Для расчета силы тока, необходимого для создания заданной индукции магнитного поля в соленоиде, можно использовать закон Био-Савара-Лапласа. Этот закон позволяет найти магнитное поле на оси кругового контура с током.

Формула для магнитного поля на оси соленоида:

$B = \frac{{μ_0 \cdot N \cdot I}}{{L}},$

где: B - индукция магнитного поля внутри соленоида (1.2·10^(-2) Тл), μ_0 - магнитная постоянная (приближенное значение: 4π·10^(-7) Тл·м/А), N - общее количество витков в соленоиде, I - сила тока, протекающего по проволоке (искомое значение), L - длина соленоида.

Мы знаем диаметр проволоки (0.5 мм), а также количество слоев обмотки (N = 4). Чтобы найти длину соленоида (L), нужно знать длину одного витка и умножить её на общее количество витков и количество слоев.

Формула для длины одного витка:

$l = π \cdot d,$

где: l - длина одного витка, d - диаметр проволоки.

Формула для длины соленоида:

$L = N \cdot l.$

Теперь у нас есть все данные для решения задачи. Давайте подставим значения в формулы и найдем силу тока (I):

1. Найдем длину одного витка:

$l = π \cdot 0.5 \, \text{мм} = 3.14 \, \text{мм} = 3.14 \times 10^{-3} \, \text{м}.$

2. Найдем длину соленоида:

$L = 4 \cdot 4 \cdot 3.14 \times 10^{-3} \, \text{м} = 5.03 \times 10^{-2} \, \text{м}.$

3. Теперь, найдем силу тока (I) с помощью закона Био-Савара-Лапласа:

$I = \frac{{B \cdot L}}{{μ_0 \cdot N}} = \frac{{1.2 \times 10^{-2} \, \text{Тл} \times 5.03 \times 10^{-2} \, \text{м}}}{{4\pi \times 10^{-7} \, \text{Тл}\cdot \text{м}/\text{А} \times 4}}.$

Вычисляя данное выражение, получим:

$I ≈ 477.33 \, \text{А}.$

Таким образом, сила тока, которую нужно пропускать по проволоке, чтобы обеспечить индукцию магнитного поля внутри соленоида 1.2·10^(-2) Тл, составляет приблизительно 477.33 Ампер.