Question

1. Световой луч распространяется из воздуха в жидкость. Определите показатель преломления жидкости и скорость распространения света в жидкости, если известно, что при значении угла падения 45° угол преломления равен 30°.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$n = \dfrac{\sin\alpha}{\sin\beta} = \dfrac{\sin45^\circ}{\sin30^\circ} = \sqrt{2}\\n = \dfrac{c}{v} \to v = \dfrac{c}{n} = \dfrac{3*10^8}{\sqrt{2}} = 2.12*10^8 \dfrac{m}{s}$

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать закон преломления Снеллиуса, который устанавливает связь между углами падения и преломления, а также показателями преломления сред:

$n_1 \cdot \sin(\theta_1) = n_2 \cdot \sin(\theta_2)$

где: $n_1$ - показатель преломления среды, из которой исходит луч (воздуха в данном случае), $n_2$ - показатель преломления среды, в которую входит луч (жидкость в данном случае), $\theta_1$ - угол падения луча на границе раздела двух сред (45° в данном случае), $\theta_2$ - угол преломления луча во второй среде (30° в данном случае).

Известно, что $\theta_1 = 45°$ и $\theta_2 = 30°$. Подставим значения в уравнение:

$n_1 \cdot \sin(45°) = n_2 \cdot \sin(30°)$

Так как $\sin(45°) = \frac{1}{\sqrt{2}}$ и $\sin(30°) = \frac{1}{2}$, уравнение примет следующий вид:

$n_1 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} = n_2 \cdot \frac{1}{2}$

Теперь нам нужно знать показатель преломления воздуха (так как он не предоставлен), но обычно его значение берется равным приблизительно 1.00.

Подставим $n_1 = 1.00$ в уравнение:

$1.00 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} = n_2 \cdot \frac{1}{2}$

Решим уравнение относительно $n_2$:

$n_2 = \frac{1.00 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}}{\frac{1}{2}}$

$n_2 = \frac{1.00 \cdot \sqrt{2}}{\frac{1}{2}}$

$n_2 = 1.00 \cdot \sqrt{2} \cdot 2$

$n_2 = \sqrt{2} \approx 1.414$

Таким образом, показатель преломления жидкости равен примерно 1.414.

Теперь, чтобы определить скорость распространения света в жидкости, мы можем использовать связь между показателем преломления и скоростью света:

$n = \frac{c}{v}$

где: $n$ - показатель преломления, $c$ - скорость света в вакууме (приблизительно равна $299,792,458$ м/с), $v$ - скорость света в среде.

Подставим известные значения:

$1.414 = \frac{299,792,458 \, \text{м/с}}{v}$

Решим уравнение относительно $v$:

$v = \frac{299,792,458 \, \text{м/с}}{1.414}$

$v \approx 211,817,676 \, \text{м/с}$

Таким образом, скорость распространения света в жидкости составляет примерно $211,817,676$ м/с.