Question

два точечных заряда находятся на некотором расстоянии друг от друга если расстояние уменьшить на 30, то сила взаимодействия увеличмтся в 9 раз. Найти первоначальное расстояние

Answer 1

Закон Кулона .....

Ответ:

r(1)=45.

Answer 2

Давайте обозначим первоначальное расстояние между точечными зарядами как $r$, а их заряды как $q_1$ и $q_2$. Сила взаимодействия между двумя точечными зарядами задается законом Кулона:

$F = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2},$

где $k$ - это постоянная Кулона ($k \approx 8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2$).

Согласно условию, когда расстояние уменьшается на 30, то сила взаимодействия увеличивается в 9 раз:

$\frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{(r - 30)^2} = 9 \cdot \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2}.$

Мы можем сократить $k \cdot |q_1 \cdot q_2|$ с обеих сторон:

$\frac{1}{(r - 30)^2} = 9 \cdot \frac{1}{r^2}.$

Теперь давайте решим это уравнение относительно $r$:

$\frac{1}{(r - 30)^2} = \frac{9}{r^2}.$

Умножим обе стороны на $r^2 (r - 30)^2$, чтобы избавиться от дробей:

$r^2 = 9 (r - 30)^2.$

Раскроем квадрат справа:

$r^2 = 9 (r^2 - 60r + 900).$

Раскроем скобки:

$r^2 = 9r^2 - 540r + 8100.$

Переносим $r^2$ на одну сторону:

$0 = 8r^2 - 540r + 8100.$

Теперь давайте решим квадратное уравнение относительно $r$:

$8r^2 - 540r + 8100 = 0.$

Поделим обе стороны на 2:

$4r^2 - 270r + 4050 = 0.$

Давайте решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

$D = b^2 - 4ac = (-270)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 4050.$

$D = 72900 - 64800 = 8100.$

Так как дискриминант положителен, у нас есть два вещественных корня:

$r_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{270 \pm \sqrt{8100}}{8}.$

$r_{1,2} = \frac{270 \pm 90}{8}.$

Таким образом, мы имеем два корня:

$r_1 = \frac{360}{8} = 45, \quad r_2 = \frac{180}{8} = 22.5.$

Мы ищем положительное значение расстояния, поэтому $r = 45$.

Итак, первоначальное расстояние между точечными зарядами составляет 45 единиц длины.