Question

В сосуд, в котором находилось некоторое количество воды при температуре 20°, долили 2 л воды, взятой при температуре 80°С. Определите первоначальное количество воды в сосуде, если известно, что установившаяся в смеси температура равна 40°С. Теплообменом с сосудом пренебречь. Ответ в л.

Answer 1

Ответ: 4 кг

Объяснение:

Answer 2

Давайте воспользуемся законом сохранения теплоты, чтобы решить эту задачу. При смешивании двух веществ, сумма теплот веществ до и после смешивания должна оставаться const.

Для начала обозначим следующие величины:

• $m_1$ - масса первоначальной воды (кг),
• $m_2$ - масса добавленной воды (кг),
• $c$ - удельная теплоемкость воды (J/(kg°C)),
• $T_1$ - начальная температура первоначальной воды (°C),
• $T_2$ - начальная температура добавленной воды (°C),
• $T_f$ - конечная температура смеси (°C).

Сумма теплот веществ до смешивания равна сумме теплот веществ после смешивания: $m_1c(T_1 - T_f) + m_2c(T_2 - T_f) = 0.$

Мы знаем, что $T_f = 40°C$, $T_1 = 20°C$, $T_2 = 80°C$, $c$ для воды примерно равно $4186 \, \text{J/(kg°C)}$, а масса воды после добавления равна сумме начальных масс: $m_1 + m_2 = m_{\text{total}}.$

Известно, что $m_2 = 2 \, \text{кг}$.

Теперь мы можем переписать уравнение для сохранения теплоты с учетом известных значений: $m_1 \cdot 4186 \cdot (20 - 40) + 2 \cdot 4186 \cdot (80 - 40) = 0.$

Упростим выражение: $-20 \cdot 4186 \cdot m_1 + 2 \cdot 4186 \cdot 40 = 0.$

Решим это уравнение относительно $m_1$: $m_1 = \frac{2 \cdot 4186 \cdot 40}{20 \cdot 4186} = 4 \, \text{кг}.$

Так как плотность воды приблизительно $1000 \, \text{кг/м}^3$, то объем воды можно рассчитать как: $V_1 = \frac{m_1}{\text{плотность}} = \frac{4}{1000} = 0.004 \, \text{м}^3 = 4 \, \text{литра}.$

Итак, первоначальное количество воды в сосуде составляло 4 литра.