Question

Другий математичний маятник на 10см коротший від першого.За той самий час перший маятник робить 40коливань,а другий - 60.Визначити довжини маятників. Хто просто напишить всяку фігню забаню!!!​

Answer 1

Здається так (малюнок нище)

Answer 2

Для вирішення цієї задачі, ми можемо використовувати формулу для періоду коливань математичного маятника:

$T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$

де $T$ - період коливань, $L$ - довжина маятника, $g$ - прискорення вільного падіння.

Давайте позначимо довжини першого і другого маятників як $L_1$ і $L_2$, відповідно.

Для першого маятника маємо:

$T_1 = 2\pi \sqrt{\frac{L_1}{g}}$

Аналогічно, для другого маятника:

$T_2 = 2\pi \sqrt{\frac{L_2}{g}}$

За умовою задачі ми знаємо, що другий маятник коротший на 10 см від першого і що перший маятник робить 40 коливань за той самий час, що другий маятник робить 60 коливань. Тобто:

$T_1 = 40 \cdot T$ $T_2 = 60 \cdot T$

Підставляючи вирази для періодів коливань у вирази для $T_1$ і $T_2$, отримаємо:

$40 \cdot T = 2\pi \sqrt{\frac{L_1}{g}}$ $60 \cdot T = 2\pi \sqrt{\frac{L_2}{g}}$

Ділимо одне рівняння на інше:

$\frac{40 \cdot T}{60 \cdot T} = \frac{\sqrt{\frac{L_1}{g}}}{\sqrt{\frac{L_2}{g}}}$

Спрощуючи, отримаємо:

$\frac{2}{3} = \sqrt{\frac{L_1}{L_2}}$

Підносимо обидві сторони до квадрату:

$\left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{L_1}{L_2}$

$\frac{4}{9} = \frac{L_1}{L_2}$

Тепер, маючи співвідношення між довжинами маятників, ми можемо вирішити задачу. Дозвольте мені розрахувати довжини маятників за цим співвідношенням:

$\frac{4}{9} = \frac{L_1}{L_2}$

$L_1 = \frac{4}{9} \cdot L_2$

За умовою задачі, другий маятник коротший на 10 см від першого, тобто:

$L_2 = L_1 + 10$

Підставляючи значення $L_2$ з другого рівняння у перше, отримуємо:

$L_1 = \frac{4}{9} \cdot (L_1 + 10)$