Question

Помогите пожалуйста!Очень надо к завтрашнему дню сдать,а я не могу понять как это делать))) Дан линейный поляризатор, ось которого ориентирована под углом α к оси ОХ.Задан вектор напряженности на входе, имеющий модуль E0 и угол наклона β коси ОХ.Найти:1) по исходным данным записать вектор Джонса на входе;2) матричным методом найти вектор Джонса на выходе;3) проанализировать изменение поляризации (найти модуль и направлениерезультирующего вектора напряженности).модуль Е0, В/см =25,угол альфа=30 градусов,угол бета=45 градусов

Answer 1

Ответ:

Объяснение: Большинство волновых процессов в оптике можно объяснить при помощи допущения, что световые волны поперечные или продольные. Однако существуют процессы, в которых проявляются различия между поперечными и продольными волнами. К таким процессам относятся, например, отражение и преломление света на границе двух сред с различными показателями преломления, а также явление двойного лучепреломления в анизотропных средах. Для объяснения этих явлений необходимо привлекать понятие “поляризованный свет”. Свет представляет собой разновидность электромагнитных волн, и поэтому световые волны являются векторными волнами. Для всех векторных волн поляризация характеризует поведение во времени одного из векторов поля, связанного с данной волной, наблюдаемое в некоторой фиксированной точке пространства.

       Световые волны имеют электромагнитную природу, так что для их полного описания требуется четыре основных полевых вектора: напряженность электрического поля, напряженность магнитного поля, индукция электрического поля и индукция магнитного поля. Из этих четырех векторов для определения состояния поляризации световых волн выбран вектор электрического поля. Такой выбор объясняется тем, что при взаимодействии света с веществом сила, действующая на электроны, с точностью до пренебрежимо малой поправки определяется именно электрическим полем световой волны. Вообще, если поведение вектора напряженности электрического поля световой волны определено, то поведение трех остальных вектров может быть найдено, так как эти вектора связаны между собой уравнениями Максвелла и материальными уравнениями. В дальнейшем будем считать, что поляризация света полностью определена изменением во времени t вектора напряженно-сти электрического поля Е(r, t), наблюдаемого в фиксированной точке пространства r.

       Рассмотрим плоскую монохроматическую электромагнитную волну, которая распространяется вдоль направления z прямоугольной системы координат xyz. Волновой вектор этой световой волны k направлен вдоль z. Если в волне колебания вектора напряженности электрического поля Е происходят вдоль одной прямой (в данном случае вдоль оси х), то такая волна называется линейно-поляризованной. Пример такой линейно-поляризованной плоской монохроматической волны показан на рис. 4. Аналогично, если колебания вектора Е в плоской монохроматической волне происходят вдоль направления у, то такая волна также будет называться линейно-поляризованной. Уравнения таких волн можно записать в виде:

Ex = Exo sin (wt - kz); Ey = Eyo sin(wt - kz),

Answer 2

Хорошо, давайте по порядку разберем каждый шаг. Для начала, давайте определимся с тем, что такое вектор Джонса. Вектор Джонса — это представление поляризации электромагнитной волны в комплексной форме. Он представляет собой вектор, который указывает на направление колебаний электрического поля.

1. Найдем вектор Джонса на входе:

Вектор Джонса на входе можно записать в виде: $E_{in} = E_{0} \cdot e^{i \alpha}$

Где:

• $E_{in}$ - вектор Джонса на входе,
• $E_{0}$ - модуль напряженности (задано $E_{0} = 25$ В/см),
• $\alpha$ - угол ориентации поляризатора относительно оси $OХ$ (задано $\alpha = 30$ градусов).

Подставим значения: $E_{in} = 25 \cdot e^{i \cdot 30^{\circ}}$

2. Найдем вектор Джонса на выходе:

Для этого воспользуемся матричным методом. Пусть матрица пропускания линейного поляризатора будет обозначаться как $P$.

Матрица пропускания для линейного поляризатора с заданным углом ориентации $\alpha$ имеет вид: $P = \begin{bmatrix} \cos^2(\alpha) & \cos(\alpha) \cdot \sin(\alpha) \\ \cos(\alpha) \cdot \sin(\alpha) & \sin^2(\alpha) \end{bmatrix}$

Затем применим эту матрицу к вектору Джонса на входе $E_{in}$: $E_{out} = P \cdot E_{in}$

3. Найдем модуль и направление результирующего вектора напряженности:

Модуль результирующего вектора напряженности: $|E_{out}| = |E_{x} \cdot \hat{i} + E_{y} \cdot \hat{j}|$

Направление результирующего вектора напряженности: $\theta = \arctan\left(\frac{E_{y}}{E_{x}}\right)$

где $E_{x}$ и $E_{y}$ - компоненты вектора $E_{out}$ по осям $OХ$ и $OY$ соответственно.

Теперь, когда мы разобрались с теоретическими выкладками, давайте подставим значения и найдем результаты:

1. Найдем $E_{in}$: $E_{in} = 25 \cdot e^{i \cdot 30^{\circ}}$

2. Найдем $E_{out}$: $P = \begin{bmatrix} \cos^2(30^{\circ}) & \cos(30^{\circ}) \cdot \sin(30^{\circ}) \\ \cos(30^{\circ}) \cdot \sin(30^{\circ}) & \sin^2(30^{\circ}) \end{bmatrix}$

$E_{out} = P \cdot E_{in}$

3. Найдем модуль и направление результирующего вектора напряженности $E_{out}$: $|E_{out}| = |E_{x} \cdot \hat{i} + E_{y} \cdot \hat{j}|$

$\theta = \arctan\left(\frac{E_{y}}{E_{x}}\right)$

Вычислим значения и получим окончательные результаты.