Question

Спектр получен при помощи дифракционной решетки с периодом 0,01 мм. Третье дифракционное изображение получено на расстоянии 9,5 см от центрального и на расстоянии 105 см от решетки. Определить длину световой волны Ответ дать в нм.

Answer 1

Для дифракционной решетки справедливо уравнение:

$d\sin\varphi_{m}=m\lambda$, где $m$ - номер соответствующего максимума, а $\varphi_{m}$ - угол, под которым он виден.

В нашем случае $m=3$; Более того: $\tan \varphi_{m=3}=\frac{9,5}{105}\ll1$, поэтому $\tan\varphi_{m=3}\approx \sin\varphi_{m=3}$; Подставляем в формулу:

$d\tan\varphi_{m=3}=3\lambda \Leftrightarrow \lambda=\frac{d\tan\varphi_{m=3}}{3}$; Считаем: $\lambda=\frac{0,01\;\textbf{mm}\;\times 9,5/105}{3}\approx 300\; \textbf{nm}$

Answer 2

Для определения длины световой волны по спектру, полученному с помощью дифракционной решетки, можно использовать формулу:

n * λ = d * sin(θ)

где: n - порядок дифракционного изображения λ - длина световой волны d - период решетки θ - угол дифракции

В данном случае, третье дифракционное изображение соответствует n = 3.

Для нахождения угла дифракции (θ), воспользуемся тригонометрией. У нас есть расстояние от третьего дифракционного изображения до центрального и расстояние от третьего дифракционного изображения до решетки:

r1 = 9.5 см = 0.095 м (расстояние от третьего дифракционного изображения до центрального) r2 = 105 см = 1.05 м (расстояние от третьего дифракционного изображения до решетки)

Тогда угол дифракции (θ) можно найти так:

sin(θ) = (r1 + r2) / r2 θ = arcsin((r1 + r2) / r2)

Теперь можем определить длину световой волны (λ):

λ = d * sin(θ) / n

Подставим значения:

d = 0.01 мм = 0.01 * 10^(-3) м = 1 * 10^(-5) м n = 3 θ = arcsin((0.095 + 1.05) / 1.05)

Посчитаем угол:

θ = arcsin(1.142857) ≈ 0.92 радиан

Теперь определим длину световой волны:

λ = (1 * 10^(-5) м) * sin(0.92) / 3

Вычислим:

λ ≈ 3.82 * 10^(-6) м ≈ 382 нм

Ответ: длина световой волны составляет приблизительно 382 нм.