Question

Помогите решить: Плоская квадратная рамка из медной проволоки со стороной а = 62,8 см помещена в однородное магнитное поле с индукцией B = 0,2 Тл так, что линии индукции перпендикулярны плоскости рамки. Определите количество теплоты, которое выделится в рамке, если ее преобразовать в кольцо. Площадь сечения проволоки S = 2 мм2. Считать, что во время преобразования рамки At = 2 с количество теплоты выделялось равномерно.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

a = 62,8 см = 0,628 м

B = 0,2 Тл

S = 2 мм²

Δt = 2 с

_____________

Q - ?

1)

Площадь квадратной рамки:

S₁ = a² = 0,628 м²

Длина контура квадратной рамки:

L₁ = 4·a = 4·0,628 ≈ 2,51 м

2)

Если изготовим из квадратной рамки кольцо, то радиус кольца найдем из формулы длины окружности:

L = L₂ = L₁ = 2·π·R

R = L / (2·π) = 2,51 / (2·3,14) ≈ 0,4 м

Площадь кольца:

S₂ = π·R² = 3,14·0,4² ≈ 0,502 м²

Изменение площади:

ΔS = S₂ - S₁ = 0,502 - 0,628 ≈ - 0,126 м²    - (площадь уменьшилась)

3)

По закону электромагнитной индукции:

ЭДС = - ΔФ / Δt

ЭДС = - В·ΔS / Δt = - 0,2·(-0,126)/2 ≈ 12,6·10⁻³ В

4)

Найдем сопротивление провода:

Rпр = ρ·L / S

Удельное электрическое сопротивление меди:

ρ = 0,017 Ом·мм²

Тогда:

Rпр = 0,017·2,51 / 2 ≈ 21,3·10⁻³ Ом

5)

Сила тока:

I = ЭДС / Rпр = 12,6·10⁻³ / 21,3·10⁻³ ≈ 0,6 А

Количество теплоты:

Q = I²·Rпр·Δt

Q = 0,6²·21,3·10⁻³·2 ≈ 0,015 Дж    или    Q ≈ 15 мДж

Answer 2

Для определения количества теплоты, выделяющегося в рамке при ее преобразовании в кольцо, используем закон электромагнитной индукции.

По закону электромагнитной индукции, электрическая ЭДС (электродвижущая сила) E, индуцируемая в контуре проволоки рамки, связана с изменением магнитного потока Ф через этот контур:

E = -dФ/dt

где: E - электродвижущая сила (вольты) dФ/dt - производная магнитного потока по времени (вебер/секунда)

Поскольку линии индукции перпендикулярны плоскости рамки, магнитный поток Ф через плоскую рамку можно найти, умножив индукцию магнитного поля B на площадь рамки S:

Ф = B * S

Теперь можно записать выражение для электродвижущей силы E:

E = -d/dt (B * S)

Теперь преобразуем рамку в кольцо. При этом, площадь сечения проволоки S останется неизменной, но длина проволоки изменится. Пусть L и L' - длины рамки и кольца соответственно.

Для кольца можно записать:

E' = -d/dt (B * S')

где S' - площадь сечения проволоки кольца.

Из условия задачи известно, что во время преобразования рамки в кольцо, время t = 2 секунды, в течение которого количество теплоты выделяется равномерно. Таким образом, мы ищем количество теплоты Q, выделяющееся в рамке при ее преобразовании в кольцо.

Количество теплоты, выделяющееся в контуре, можно найти по формуле:

Q = I * E * t

где I - сила тока, проходящего через контур.

Для нахождения силы тока I, используем закон Ома для рамки:

I = U / R

где U - напряжение на рамке, а R - сопротивление рамки.

Теперь выражение для количества теплоты Q принимает следующий вид:

Q = (U / R) * E * t

Заметим, что E = E' в силу того, что индукция магнитного поля B и площадь сечения проволоки S остаются неизменными в процессе преобразования.

Таким образом, чтобы найти количество теплоты Q, необходимо определить значение напряжения U и сопротивления R рамки.

Для этого используем закон Фарадея:

U = -N * dФ/dt

где N - число витков проволоки в контуре.

Найдем значение N. Рамка является квадратной с четырьмя сторонами длиной а = 62,8 см. Поскольку каждая сторона рамки представляет собой часть проволоки, проведенной вокруг квадрата, каждая сторона содержит N/4 витков. Таким образом:

N/4 = длина проволоки / длина 1 витка

N/4 = а / L

L = а / (N/4)

L = а * 4 / N

Теперь мы можем выразить площадь S и площадь S' с помощью длины проволоки L и L':

S = S0 * L

S' = S0 * L'

где S0 - площадь сечения одной проволоки (S0 = 2 мм^2 = 2 * 10^(-6) м^2)

Теперь мы готовы определить количество теплоты Q:

Q = (U / R) * E * t

где:

E = E' = -d/dt (B * S) = -d/dt (B * S0 * L)

Теперь вычислим все значения и найдем количество теплоты Q. Однако, для полного решения задачи, требуется знать значение числа витков N, которое не указано в условии. Без этой информации, я не могу точно рассчитать количество теплоты, выделяющееся в рамке при ее преобразовании в кольцо. Пожалуйста, предоставьте это значение, и я помогу вам завершить решение задачи.