Question

200 молям газа при изобарном нагревании на 150 К сообщили количества теплоты 2700 кДЖ. Определите работу газа и изменение внутренней энергии.

Answer 1

Ответ: Изменение внутренней энергии 373 кДж; Работа газа 2326 кДж

Объяснение:  Изменение внутренней энергии определяется по формуле

$\[\Delta U = \frac{3}{2}\nu R\Delta T\]$

Где R=8,31 - универсальная газовая постоянная; можем рассчитать

$\[\Delta U = \frac{3}{2} \cdot 200 \cdot 8,31 \cdot 150 = 374 \cdot 10^3 \]$

Согласно первому началу термодинамики

$\[Q = \Delta U + A\]$

Откуда работа газа

$\[A = Q - \Delta U = 2700 - 374 = 2326\]$

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать первый закон термодинамики, который формулируется как:

ΔQ = ΔU + ΔW,

где ΔQ - количество теплоты, переданное системе, ΔU - изменение внутренней энергии системы, ΔW - работа, выполненная системой.

Изобарное нагревание означает, что давление газа остается постоянным, тогда:

ΔQ = n * Cp * ΔT,

где n - количество вещества газа (в молях), Cp - удельная теплоемкость при постоянном давлении.

Также, изменение внутренней энергии газа можно выразить как:

ΔU = n * Cv * ΔT,

где Cv - удельная теплоемкость при постоянном объеме.

Теперь, чтобы найти работу газа, нужно воспользоваться уравнением:

ΔW = ΔQ - ΔU.

Дано: n = 200 мол, ΔT = 150 К, ΔQ = 2700 кДж.

Теплоемкость при постоянном давлении для молекул двухатомного идеального газа Cp ≈ 29,1 Дж/(моль·К).

Теплоемкость при постоянном объеме для молекул двухатомного идеального газа Cv ≈ 20,8 Дж/(моль·К).

Теперь вычислим работу газа:

ΔQ = n * Cp * ΔT, 2700 кДж = 200 мол * 29,1 Дж/(моль·К) * 150 К.

2700 кДж = 200 * 29,1 * 150.

2700 кДж = 8700 * 150.

2700 кДж = 1305000 кДж.

Теперь вычислим изменение внутренней энергии:

ΔU = n * Cv * ΔT, ΔU = 200 мол * 20,8 Дж/(моль·К) * 150 К.

ΔU = 200 * 20,8 * 150.

ΔU = 4160 * 150.

ΔU = 624000 Дж.

Теперь найдем работу газа:

ΔW = ΔQ - ΔU, ΔW = 1305000 кДж - 624000 Дж.

ΔW = 1305000 кДж - 0,624 кДж (переведем Дж в кДж).

ΔW = 1304375 кДж.

Ответ: Работа газа составляет приблизительно 1304,375 кДж. Изменение внутренней энергии газа составляет приблизительно 624 кДж.