Question

Швидкiсть точки А диска, що обертається, дорiвнює 50 см/с, а швидкiсть точки В, що знаходиться на 10 см ближче до oci диска, дорiвнює 40 см/с. Визначити кутову швидкiсть обертання диска.

Answer 1

Позначимо кутову швидкість n

n=V/R

n = 0.4/r

n = 0.5/(r+0.1)

0.4/r=0.5/(r+0.1)

r=0.4

n=1 рад/с

Відповідь: 1 рад/с

Если будут вопросы – обращайтесь :) Отметьте, пожалуйста, как лучший ответ, если не сложно ❤️

Answer 2

Для визначення кутової швидкості обертання диска ми можемо використати співвідношення між лінійною швидкістю точки на краю диска та кутовою швидкістю обертання.

Швидкість точки на краю диска можна виразити як: v = R * ω,

де: v - лінійна швидкість точки на краю диска, R - радіус диска, ω - кутова швидкість обертання диска.

Маємо дві точки: А та В. Нехай R1 - радіус диска для точки А, R2 - радіус диска для точки В. Тоді ми можемо записати два рівняння для лінійних швидкостей:

Для точки А: vA = R1 * ω,

Для точки В: vB = R2 * ω.

Маємо дані: vA = 50 см/с, vB = 40 см/с, R2 = R1 - 10 см.

Підставляючи відомі значення, ми отримаємо два рівняння:

50 = R1 * ω, 40 = (R1 - 10) * ω.

З першого рівняння ми можемо виразити ω: ω = 50 / R1.

Підставляючи це значення в друге рівняння, маємо: 40 = (R1 - 10) * (50 / R1).

Розкриваємо дужки та спрощуємо вираз: 40 = 50 - 500 / R1.

Приберемо 50 з обох боків: -10 = -500 / R1.

Помножимо обидва боки на -1: 10 = 500 / R1.

Ділимо обидва боки на 10: 1 = 50 / R1.

Отже, R1 = 50. Тепер ми можемо знайти кутову швидкість обертання диска, використовуючи перше рівняння: ω = 50 / R1 = 50 / 50 = 1 рад/с.

Отже, кутова швидкість обертання диска дорівнює 1 радіан на секунду.