Question

Перпeндикулярно дифрaкционной рeшетке, имеющей 500 штрихoв на 1 мм, падaет парaллельный пучок солнeчного света. Опрeделите ширину видимoго спектрa первoго порядка на экрaне, рaсположенном на расстоянии 2,0 м от решетки.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

n = 500 штрихов/мм

m = 1

L = 2,0 м

_________

Δx - ?

1)

Постоянная дифракционной решетки:

d = 1 / n = 1·10⁻³ / (500) = 2·10⁻⁶ м

2)

Для малых углов:

sin α ≈ tg α = x / L

Формула дифракционной решетки:

d·sin α = m·λ

d·x/L = m·λ

Отсюда:

x = m·λ·L / d

Для лучей красного света λкр = 700·10⁻⁹ м

Тогда:

x₁ = 1·700·10⁻⁹·2 / (2·10⁻⁶) = 0,70 м

Для лучей фиолетового света λф = 400·10⁻⁹ м

Тогда:

x₂ = 1·400·10⁻⁹·2 / (2·10⁻⁶) = 0,40 м

Ширина спектра:

Δx = 0,70-0,40 = 0,30 м     или  30 см

Answer 2

Для определения ширины видимого спектра первого порядка на экране, необходимо использовать формулу дифракционной решетки:

mλ = d·sin(θ),

где: m - порядок дифракции (в данном случае, m = 1), λ - длина волны света, d - расстояние между соседними штрихами решетки, θ - угол дифракции.

Мы можем использовать тригонометрические соотношения для определения угла дифракции:

sin(θ) = y / L,

где: y - ширина спектра на экране, L - расстояние от решетки до экрана.

Мы также можем использовать следующее соотношение:

d = 1 / N,

где: N - количество штрихов решетки на единицу длины (в данном случае, N = 500 штрихов/мм).

Давайте переведем все значения в СИ:

N = 500 штрихов/мм = 500 штрихов/1000 мм = 0.5 штрихов/мм = 0.5 штрихов/0.001 м = 500 штрихов/м, d = 1 / N = 1 / 500 м = 0.002 м = 2 мм, L = 2.0 м.

Теперь мы можем найти угол дифракции:

sin(θ) = y / L, sin(θ) = y / 2.0 м, θ = arcsin(y / 2.0 м).

Поскольку мы рассматриваем первый порядок дифракции (m = 1), λ также будет соответствовать видимому свету, где диапазон длин волн составляет приблизительно от 400 нм до 700 нм (0.4 мкм до 0.7 мкм). Давайте возьмем среднее значение:

λ = 550 нм = 550 × 10^(-9) м.

Теперь мы можем определить ширину спектра на экране:

mλ = d·sin(θ), 1 × 550 × 10^(-9) м = 0.002 м·sin(arcsin(y / 2.0 м)), 550 × 10^(-9) м = 0.002 м·(y / 2.0 м), y = (550 × 10^(-9) м) × (2.0 м / 0.002 м), y = 550 × 10^(-9) м × 1000, y = 550 × 10^(-6) м = 0.55 мм.

Таким образом, ширина видимого спектра первого порядка на экране составляет 0.55 мм.