Question

Тело, имеющее нулевую начальную скорость, соскальзывает по гладкой дощечке, установленной под углом α = 45 градсов к горизонту, и в конце своего движения приобретает скорость v = 3 м/с. Затем угол наклона дощечки изменяется и становится равным b = 30 градусов. Какую начальную скорость v0 следует сообщить телу, чтобы время движения по дощечке в обоих случаях оказалось одним и тем же? В обоих случаях тело проходит один и тот же путь, двигаясь вниз по дощечке.

Answer 1

Ответ:

0,88 м/с

Объяснение:

α=45   β=30   v=3 м/с   vo=?

===

t1=t2=t

s=a1*t²/2=vo*t + a2*t²/2

a1*t=vo + a2*t

vo=(a1-a2)*t

t=(v-0)/a1

vo=(a1-a2)*v/a1

a1=g*sinα

a2=g*sinβ

vo=(sinα-sinβ)*v/sinα=(0.707-0.5)*3/0.707≈0.88 м/с

========================================

Answer 2

Для того чтобы найти начальную скорость v0, при которой время движения тела по дощечке будет одинаковым в обоих случаях, мы можем использовать закон сохранения энергии.

Кинетическая энергия тела в начальный момент времени (когда тело начинает движение) равна его потенциальной энергии в конечный момент времени (когда тело достигает скорости v):

$\frac{1}{2} m v_0^2 = m g h$,

где m - масса тела, g - ускорение свободного падения, h - высота, на которой тело завершает свое движение.

Высота h можно найти, используя геометрию ситуации. Так как тело соскальзывает по дощечке под углом α и b, высота h будет разницей высот начальной и конечной точек тела:

$h = L (\sin \alpha - \sin b)$,

где L - длина дощечки.

Так как мы хотим, чтобы время движения тела было одинаковым в обоих случаях, используем формулу для времени движения с постоянным ускорением:

$t = \frac{v - v_0}{a}$,

где $a$ - ускорение, равное ускорению свободного падения $g \sin b$.

Теперь мы можем объединить все выражения и решить уравнение относительно $v_0$:

$\frac{1}{2} m v_0^2 = m g L (\sin \alpha - \sin b)$,

отсюда:

$v_0^2 = 2 g L (\sin \alpha - \sin b)$.

Подставим значения углов и констант:

$v_0^2 = 2 \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot L (\sin 45^\circ - \sin 30^\circ)$.

Рассчитаем это выражение:

$v_0^2 = 2 \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot L (0.707 - 0.5)$,

$v_0^2 = 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot L \cdot 0.414$,

$v_0^2 = 4.0572 \, \text{м}^2/\text{с}^2 \cdot L$.

Из этого уравнения мы не можем непосредственно найти значение $v_0$, так как нам не дана длина дощечки $L$. Но если у нас есть значение длины дощечки, мы можем вычислить $v_0$.