Question

Стальной шар с воздушной полостью внутри весит в воздухе 23,4 Н. При погружении в керосин плавает, погрузившись на 0,75 своего объема. Определите объем полости. Плотность стали 7800 кг/м3, плотность керосина 800 кг/м3.

Answer 1

Не забудьте, что m=F/g=23,4Н/10(Н/кг)=2,34 кг.

Answer 2

Для решения этой задачи используем закон Архимеда, который гласит, что величина поддерживающей силы (в данном случае, вес поднятого вверх шара) равна весу жидкости, вытесненной погруженным телом.

Пусть V_шара - объем шара, V_полости - объем воздушной полости внутри шара, V_поднятого_шара - объем воздушной полости внутри поднятого вверх шара, V_погруженного_шара - объем поднятого вверх шара, V_керосина - объем керосина, в который погрузился шар.

Тогда объем шара, включая полость, можно представить следующим образом: V_шара = V_полости + V_поднятого_шара

При погружении шара в керосин, его объем уменьшается: V_погруженного_шара = V_шара - V_керосина

Согласно условию, шар плавает, погрузившись на 0,75 своего объема, что можно записать следующим образом: V_погруженного_шара = 0.75 * V_шара

Теперь объединим уравнения: V_погруженного_шара = V_шара - V_керосина 0.75 * V_шара = V_шара - V_керосина

Теперь найдем объем керосина, в который погрузился шар: V_керосина = V_шара - 0.75 * V_шара V_керосина = 0.25 * V_шара

Теперь нам нужно найти плотность воздуха внутри шара, которая равна разнице между плотностью стали и плотностью керосина: плотность_воздуха_внутри_шара = плотность_стали - плотность_керосина плотность_воздуха_внутри_шара = 7800 кг/м^3 - 800 кг/м^3 плотность_воздуха_внутри_шара = 7000 кг/м^3

Теперь мы можем найти массу воздуха внутри шара, используя объем и плотность: масса_воздуха_внутри_шара = плотность_воздуха_внутри_шара * V_полости

Так как вес поднятого вверх шара равен 23,4 Н, мы можем найти массу всего шара: масса_шара = 23,4 Н / ускорение_свободного_падения

Теперь нам нужно найти массу воздуха внутри шара, вытесненного при погружении в керосин. Масса вытесненного керосина равна массе всего шара минус масса воздуха внутри шара: масса_вытесненного_керосина = масса_шара - масса_воздуха_внутри_шара

Теперь мы можем найти объем воздушной полости: V_полости = масса_воздуха_внутри_шара / плотность_воздуха_внутри_шара

Подставим значения: V_полости = (масса_шара - масса_вытесненного_керосина) / плотность_воздуха_внутри_шара

V_полости = (23,4 Н / ускорение_свободного_падения - масса_вытесненного_керосина) / 7000 кг/м^3

Ускорение свободного падения обычно обозначается как "g" и равно примерно 9,8 м/с^2. Подставим это значение и найдем V_полости.