Question

Площа дотику гранітного пам'ятника до землі 5000см2. Яку найбільшу масу може мати пам'ятник, якщо грунт, на який він буде встановлений, витримує без осідання тиск 120кПа.​

Answer 1

Тиск знаходиться за формулою P=F/S

Ми знаємо, що F=mg, тоді P=mg/S

g завжди 9,8 Н/кг

120 кПа = 120000 Па

5000 см² = 0,5 м²

Тоді 9,8m/0,5 = 120000

9,8m = 120000 × 0,5

9,8m = 60000

m = 60000/9,8

m ≈ 6000 (кг)

6000 кг = 6 т

Відповідь: 6 т, чи 6000 кг.

Answer 2

Для розрахунку маси пам'ятника, який може бути встановлений на певному грунті без осідання, ми можемо скористатися принципом Архімеда та рівнянням тиску:

$P = \rho \cdot g \cdot h$,

де:

• $P$ - тиск, що діє на площу дотику пам'ятника до грунту,
• $\rho$ - густина грунту,
• $g$ - прискорення вільного падіння (приблизно 9.81 м/с² на поверхні Землі),
• $h$ - глибина занурення пам'ятника в грунт.

Ми можемо виразити глибину занурення $h$ як відношення площі дотику $A$ до площі підстави пам'ятника $A_{\text{підстави}}$:

$h = \frac{A}{A_{\text{підстави}}}$.

Площа підстави пам'ятника пов'язана з масою $m$ пам'ятника та густиною $\rho_{\text{пам'ятника}}$ матеріалу, з якого він виготовлений:

$A_{\text{підстави}} = \frac{m}{\rho_{\text{пам'ятника}} \cdot g}$.

Підставляючи вираз для $h$ у рівняння тиску $P = \rho \cdot g \cdot h$, отримуємо:

$P = \rho \cdot g \cdot \frac{A}{A_{\text{підстави}}}$.

Ми знаємо, що грунт може витримувати тиск $P$ до 120 кПа (кілопаскаль). Виразимо густину грунту $\rho$ з цього рівняння:

$\rho = \frac{P \cdot A_{\text{підстави}}}{g \cdot A}$.

Тепер ми можемо виразити масу $m$ пам'ятника:

$m = \rho_{\text{пам'ятника}} \cdot g \cdot A_{\text{підстави}}$.

Підставивши значення $\rho_{\text{пам'ятника}}$ та підстави $A_{\text{підстави}}$ із питання, ми отримаємо:

$m = \frac{P \cdot A_{\text{підстави}}^2}{g \cdot A}$.

Замінюючи числові значення $P = 120 \, \text{кПа}$, $A_{\text{підстави}} = 5000 \, \text{см}^2$, $g = 9.81 \, \text{м/с}^2$ та $A = 5000 \, \text{см}^2$, ми отримаємо:

$m = \frac{120 \times 5000^2}{9.81 \times 5000} \, \text{кг} \approx 30591 \, \text{кг}$.

Таким чином, найбільша маса пам'ятника, який може бути встановлений на даному грунті без осідання, становить приблизно 30591 кілограм.