Question

к источнику тока с напряжением 10В подключают два одинаковых резистора, сопротивлениями 5 Ом. Какая максимальная суммарная мощность может выделиться на резисторах (учтите учтите что резисторы можно соединить последовательно, а можно параллельно, от этого будет зависеть суммарная мощность, выделяющаяся на них) Приведите расчеты и обоснуйте свой ответ ​

Answer 1

P=U^2/R

Для получения максимальной мощности необходимо минимизировать суммарное сопротивление резисторов.

При последовательном соединении R=R1+R2=5+5=10(Ом)

При параллельном соединении

1/R=1/R1 + 1/R2; R=R1R2/(R1+R2)=5*5/(5+5)=2,5(Ом)

То есть при параллельном соединении мощность, выделяемая на резисторах, больше и равна P=10^2/2,5=40 (Вт)

Answer 2

Для определения максимальной суммарной мощности, выделяющейся на резисторах, мы можем рассмотреть два случая: когда резисторы подключены последовательно и когда они подключены параллельно.

1. Резисторы подключены последовательно:

При последовательном подключении напряжие на каждом резисторе одинаково и равно напряжению источника тока (10 В). Рассчитаем суммарное сопротивление резисторов в последовательной цепи:

$$R_{\text{сум}} = R_1 + R_2 = 5 \, \Omega + 5 \, \Omega = 10 \, \Omega$$

Затем можно использовать закон Ома для вычисления суммарного тока:

$$I = \frac{U}{R_{\text{сум}}} = \frac{10 \, \text{В}}{10 \, \Omega} = 1 \, \text{А}$$

Суммарная мощность на резисторах:

$$P_{\text{сум}} = I^2 \cdot R_{\text{сум}} = 1 \, \text{А}^2 \cdot 10 \, \Omega = 10 \, \text{Вт}$$

2. Резисторы подключены параллельно:

При параллельном подключении напряжие на каждом резисторе также равно напряжению источника тока (10 В). Рассчитаем суммарное сопротивление резисторов в параллельной цепи:

$$\frac{1}{R_{\text{сум}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} = \frac{1}{5 \, \Omega} + \frac{1}{5 \, \Omega} = \frac{2}{5 \, \Omega}$$

$$R_{\text{сум}} = \frac{5 \, \Omega}{2} = 2.5 \, \Omega$$

Суммарный ток:

$$I = \frac{U}{R_{\text{сум}}} = \frac{10 \, \text{В}}{2.5 \, \Omega} = 4 \, \text{А}$$

Суммарная мощность на резисторах:

$$P_{\text{сум}} = I^2 \cdot R_{\text{сум}} = 4 \, \text{А}^2 \cdot 2.5 \, \Omega = 40 \, \text{Вт}$$

Таким образом, максимальная суммарная мощность, которая может выделяться на резисторах, составляет 40 Вт, когда они подключены параллельно.