Question

Чему равна температура гелия, если средняя квадратичная скорость поступательного движения его молекул равна скорости молекул кислорода при температуре 500 градусов Цельсия. ( С дано ,полное решение )

Answer 1

V 1ср=корень из 3kT1/m01- это скорость молекул кислорода, m01-масса одной молекулы кислорода

m01=М1/N авогадро, М1- молярная масса кислорода

V1 ср=V2 ср=корень из 3kT2/m02

T2=m02V1 ср в квадр. /3k

k-постоянная Больцмана

m02=M2/Nавогадро

М2-молярная масса гелия

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать распределение Максвелла-Больцмана для скоростей частиц в газе. Это распределение описывает вероятность того, что частица имеет определенную скорость в газе при данной температуре. Для молекул газа распределение Максвелла-Больцмана имеет следующий вид:

$f(v) = 4 \pi \left(\frac{m}{2 \pi k T}\right)^{3/2} v^2 e^{-\frac{mv^2}{2 k T}},$

где $f(v)$ - вероятность того, что молекула имеет скорость $v$, $m$ - масса молекулы, $k$ - постоянная Больцмана, $T$ - температура.

Сначала нам нужно найти соотношение между средней квадратичной скоростью ($v_{rms}$) молекул гелия и их температурой. Для молекулы газа средняя квадратичная скорость определяется следующей формулой:

$v_{rms} = \sqrt{\frac{3 k T}{m}},$

где $m$ - масса молекулы газа.

Дано, что $v_{rms_{He}} = v_{rms_{O_2}}$ при температуре $T_{O_2} = 500^\circ C = 773.15 K$ для молекул кислорода ($O_2$). Масса молекулы кислорода $m_{O_2}$ известна.

Мы можем записать это равенство следующим образом:

$\sqrt{\frac{3 k T_{He}}{m_{He}}} = \sqrt{\frac{3 k T_{O_2}}{m_{O_2}}}$

Из этого уравнения можно выразить температуру гелия:

$T_{He} = \frac{m_{He}}{m_{O_2}} T_{O_2}$

Теперь нам нужно найти отношение масс молекул гелия и кислорода. Масса атома гелия ($m_{He}$) примерно равна 4 атомным единицам массы (аму), а масса молекулы $O_2$ ($m_{O_2}$) примерно равна 32 аму.

$\frac{m_{He}}{m_{O_2}} = \frac{4}{32} = \frac{1}{8}$

Теперь мы можем подставить это значение в формулу для $T_{He}$:

$T_{He} = \frac{1}{8} \times 773.15 K = 96.64375 K$

Итак, температура гелия примерно равна $96.64$ Кельвин.