Question

Два моль идеального одноатомного газа, находящегося при температуре 270С, изохорно охлаждаются так, что его давление падает в 4 раза. Определите количество отданной газом теплоты (ответ в кДж , округлив до десятых)

Answer 1

Ответ:

Интересно а чем могу я вам помочь если я ничего не понимаю

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон идеального газа и первый закон термодинамики.

Закон идеального газа: $PV = nRT$, где

• $P$ - давление газа,
• $V$ - объем газа (по условию, изохорно, то есть объем постоянен),
• $n$ - количество молей газа,
• $R$ - универсальная газовая постоянная,
• $T$ - абсолютная температура газа.

Первый закон термодинамики: $\Delta Q = nC_v\Delta T$, где

• $\Delta Q$ - переданная теплота,
• $C_v$ - молярная удельная теплоемкость при постоянном объеме,
• $\Delta T$ - изменение температуры.

Первым шагом определим начальное давление, используя закон идеального газа:

$P_1 V = nRT_1$

Где $T_1$ - начальная температура (270°C + 273.15 К), $P_1$ - начальное давление.

Далее, используем соотношение между начальным и конечным давлением (давление уменьшилось в 4 раза):

$P_2 = \frac{P_1}{4}$

Затем, используя закон идеального газа для конечного состояния, выразим конечный объем:

$P_2 V = nRT_1$

Теперь мы можем выразить объем $V$ из первого уравнения и подставить во второе уравнение:

$\frac{P_1}{4} \cdot \frac{nRT_1}{P_1} = nRT_1$

Отсюда можно выразить изменение температуры $\Delta T = T_1 - T_2$:

$\Delta T = T_1 - \frac{T_1}{4} = \frac{3}{4}T_1$

Теперь мы можем использовать первый закон термодинамики для определения переданной теплоты $\Delta Q$:

$\Delta Q = nC_v\Delta T$

Подставив значения и рассчитав, округлим результат до десятых:

$\Delta Q = 2 \cdot C_v \cdot \frac{3}{4}T_1 = 2 \cdot \frac{5}{2}R \cdot \frac{3}{4}T_1 \approx 7.5R \cdot T_1$

Учитывая, что $R \approx 8.31 \, \text{Дж/(моль·К)}$, а $T_1 = 270 + 273.15 \, \text{К}$, мы можем вычислить значение:

$\Delta Q \approx 7.5 \cdot 8.31 \cdot 543.15 \, \text{Дж} \approx 32601.65 \, \text{Дж} \approx 32.6 \, \text{кДж}$

Итак, количество отданной газом теплоты около $32.6$ кДж.