Question

На каком расстоянии от собирающей линзы с фокусным расстоянием 50 см следует расположить предмет, чтобы получить четырехкратное увеличение.

Answer 1

Ответ:

62.5 см

Объяснение:

Г=4     F=50 см    d=?

===

Г=f/d=4

f=4*d

1/F=1/d+1/f=1/d+1/(4*d)=5/(4d)

d=5*F/4=5*50/4=62.5 см

===========================

Answer 2

Для определения расстояния от собирающей линзы, на котором следует расположить предмет для получения определенного увеличения, можно использовать формулу для линз:

$\text{Увеличение (β)} = \frac{\text{Расстояние до изображения (v)}}{\text{Расстояние до предмета (u)}}$

где $u$ - расстояние от линзы до предмета, $v$ - расстояние от линзы до изображения.

Для четырехкратного увеличения, $\beta = 4$. Также, дано фокусное расстояние $f = 50$ см.

Можем переписать формулу увеличения:

$\beta = \frac{v}{u}$

и выразить $v$ через $u$:

$v = \beta \cdot u$

Так как $\beta = 4$, подставляем значение:

$v = 4 \cdot u$

Также, для тонких линз можно использовать формулу тонкой линзы:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{u} + \frac{1}{v}$

Подставляем значение фокусного расстояния $f = 50$ см и выражение для $v$:

$\frac{1}{50} = \frac{1}{u} + \frac{1}{4u}$

Теперь решаем уравнение относительно $u$:

$\frac{1}{50} = \frac{4 + 1}{4u}$

$\frac{1}{50} = \frac{5}{4u}$

$u = \frac{4}{5} \cdot 50$

$u = 40 \, \text{см}$

Таким образом, расстояние от собирающей линзы до предмета должно быть 40 см.