Question

До мережі з напругою 220 В потрібно підключити лампочку, розраховану на напругу 36 В. Опір лампочки в робочому стані становить 54 Ом. Ви маєте реостат із максимальним опором 400 Ом. Наркесліть можливу схему кола та визначте потрібний опір реостата.

Answer 1

Відповідь:

Допустимый ток через лампу I=U(л)/R(л)=36/54=0.66666666666=0.67А.

Тогда общее сопротивление цепи должно быть R(ekv)=U/I=220/0.67=328.358208955 OM.

Реостат и лампу надо включить последовательно.Реостат установить на сопротивление  

R(p)=R(ekv)-R(л)=328.358208955-54=274.358208955OM<400 OM

(задача на закон Ома)

Пояснення:

Answer 2

Для вирішення цієї задачі ми можемо використати роздільний резисторний поділ напруги, щоб знизити вхідну напругу до значення, яке відповідає розрахунковій напрузі лампочки (36 В). Оскільки максимальна напруга на реостаті не повинна перевищувати 220 В, нам потрібно вибрати оптимальний опір реостата для досягнення цього.

Схема кола буде наступною:

markdownCopy code
  ____Rр___                ____Rл____
|          |              |           |
|          |-----+---+----|           |
|          |     |   |    |           |
  Uвх      R1    |   |    R2         Uл
|          |     |   |    |           |
|          |     |   |    |           |
|__________|     |   |    |___________|
            |     |   |
            |     |   |
           Rр    Rр  Rр (макс. 400 Ом)
            |     |   |
            |     |   |
            |     |   |
           GND   GND GND

Де:

• Uвх - вхідна напруга (220 В)
• R1 - опір реостата, який ми шукаємо
• R2 - опір реостата (залишковий опір), щоб забезпечити напругу 36 В на лампочці
• Rл - опір лампочки (54 Ом)
• Uл - напруга на лампочці (36 В)
• GND - земля (загальний вузол)

Закон роздільного резисторного поділу напруги визначається наступним виразом: $Uл = Uвх \times \frac{R2}{R1 + R2}$

Ми знаємо, що Uвх = 220 В, Uл = 36 В, та Rл = 54 Ом. Підставивши ці значення, ми можемо знайти R2: $36 = 220 \times \frac{R2}{R1 + R2}$ $R2 = \frac{36}{220} \times (R1 + R2)$ $R2 = 0.1636 \times (R1 + R2)$

Тепер ми можемо розв'язати рівняння відносно R1 та R2: $R2 - 0.1636 \times R2 = 0.1636 \times R1$ $0.8364 \times R2 = 0.1636 \times R1$ $R2 = \frac{0.1636}{0.8364} \times R1$ $R2 = 0.1952 \times R1$

Ми знаємо, що R2 не може перевищувати 400 Ом (максимальний опір реостата), тому: $0.1952 \times R1 \leq 400$ $R1 \leq \frac{400}{0.1952} \approx 2047.54$

Отже, оптимальний опір реостата R1 повинен бути менше 2047.54 Ом для того, щоб забезпечити напругу 36 В на лампочці.