Question

На полу стоит квадратный стол со стороной 0.7 м и высотой 0.6м. Над центром стола на высоте 2 м от пола видит лампочка. Определить в СИ площадь тени на полу. (Ответ 1) Нужно решение

Answer 1

Раз стол квадратный, и лампочка висит над его центром, то тень на полу также квадратная...))

Найдем сторону этого квадрата.

См. рис.    

Нарисуем половину стола.

Тогда:  ОА ⊥ АВ  и  ОС ⊥ СМ

Очевидно, что:

            АВ/2 = CM/2,6   =>    CM = 2,6 · AB : 2 = 1,3 · 0,35 = 0,455 (м)

Так как СМ является половиной стороны теневого квадрата, то площадь теневого квадрата:

            S = 4CM² = 0,8281 (м²)

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится подобие треугольников и геометрия.

Давайте рассмотрим треугольник, образованный лампой, центром стола и точкой на полу, где проекция тени падает. Этот треугольник подобен треугольнику, образованному лампой, центром стола и нижним углом стола.

Пусть $A$ - положение лампы, $B$ - центр стола, $C$ - точка на полу, где проекция тени, и $D$ - нижний угол стола.

Мы знаем, что $AB = 2$ м (высота лампы), $AC = 0.6$ м (высота стола), и $BC = 0.7/2 = 0.35$ м (половина длины стороны стола).

Так как треугольники подобны, отношение соответствующих сторон будет постоянным:

$\frac{AB}{AC} = \frac{BC}{CD}$.

Мы ищем длину отрезка $CD$, который представляет собой площадь тени на полу.

Решим уравнение относительно $CD$:

$\frac{2}{0.6} = \frac{0.35}{CD}$.

Отсюда можно выразить $CD$:

$CD = \frac{0.35 \cdot 0.6}{2} = 0.105$ м.

Таким образом, площадь тени на полу равна площади прямоугольного треугольника $BCD$:

$S_{\text{тени}} = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot CD = \frac{1}{2} \cdot 0.35 \cdot 0.105 = 0.018375$ м².

Ответ: $0.018375$ м².

Обратите внимание, что в этом решении использованы единицы СИ для всех измерений (метры).