Question

Какого диаметра нужно взять стальной стержень чтобы во время нагрузки 25 кН механическое напряжение равнялась 60МПа. Какое абсолютное удлинение стрежня если его начальная длина 200 см ?

Answer 1

Ответ:

вот здесь все правильно

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобится информация о том, как механическое напряжение связано с нагрузкой, площадью поперечного сечения и материалом стержня. Мы можем использовать формулу для напряжения:

$$\text{Напряжение} = \frac{\text{Нагрузка}}{\text{Площадь поперечного сечения}}.$$

Для данной задачи нам дано максимальное механическое напряжение $\sigma_{\text{max}} = 60 , \text{МПа}$ и нагрузка $F = 25 , \text{кН}$.

Мы также можем использовать формулу для площади поперечного сечения $A$ стержня:

$$\text{Площадь поперечного сечения} = \frac{\pi d^2}{4},$$

где $d$ - диаметр стержня.

Сначала рассчитаем площадь поперечного сечения:

$$60 \, \text{МПа} = \frac{25 \, \text{кН}}{\frac{\pi d^2}{4}}.$$

Решая уравнение относительно $d^2$, получим:

$$d^2 = \frac{4 \cdot 25 \, \text{кН}}{60 \, \text{МПа} \cdot \pi}.$$

$$d^2 \approx 0.5306 \, \text{см}^2.$$

$$d \approx 0.7292 \, \text{см}.$$

Таким образом, диаметр стержня должен быть примерно $0.7292 , \text{см}$.

Чтобы рассчитать абсолютное удлинение стержня, мы можем использовать закон Гука:

$$\text{Удлинение} = \frac{\text{Нагрузка} \cdot \text{Исходная длина}}{\text{Площадь поперечного сечения} \cdot \text{Модуль упругости}}.$$

Для стали модуль упругости обычно составляет около $200 , \text{ГПа}$.

$$\text{Удлинение} = \frac{25 \, \text{кН} \cdot 200 \, \text{см}}{0.5306 \, \text{см}^2 \cdot 200 \, \text{ГПа}}.$$

$$\text{Удлинение} \approx 0.093 \, \text{см}.$$

Таким образом, абсолютное удлинение стержня составит примерно $0.093 , \text{см}$ или $0.93 , \text{мм}$.