Question

Стальной и Алюминевый шарики подняли на одинаковую высоту. Их потенциальная энергия изменялась одинаково. Во сколько раз отличаются объёмы шариков?

Answer 1

Потенциальная энергия тела на высоте h над поверхностью Земли:

          Е(п) = mgh

Так как потенциальная энергия тела зависит от массы, ускорения свободного падения и высоты над поверхностью Земли, то, учитывая равенство двух последних, можно утверждать, что одинаковое изменение потенциальной энергии двух тел с изменением высоты может быть только в случае равенства их масс.

Тогда:

          m₁gh = m₂gh    

              m₁ = m₂ = m

Плотность стали:  ρ₁ = 7800 кг/м³

плотность алюминия:  ρ₂ = 2700 кг/м³

Объем стального шарика:

          V₁ = m/ρ₁

Объем алюминиевого шарика:

          V₂ = m/ρ₂

Отношение объемов:

          V₂/V₁ = m/ρ₂ : m/ρ₁ = ρ₁/ρ₂ = 7800 : 2700 ≈ 2,9 (раза)

Ответ: объем алюминиевого шарика примерно в 2,9 раза

            больше объема стального шарика.

Answer 2

Из условия следует, что потенциальная энергия поднятых на одинаковую высоту шариков изменяется одинаково. Потенциальная энергия зависит от массы, высоты и ускорения свободного падения. Если шарики были подняты на одну и ту же высоту, значит, изменение их потенциальной энергии зависит только от их массы и ускорения свободного падения.

Потенциальная энергия, связанная с поднятым на высоту h объектом массой m, равна m * g * h, где g - ускорение свободного падения (приближенно 9.8 м/с² на поверхности Земли).

Для обоих шариков, предполагая, что высота поднятия и ускорение свободного падения одинаковы, мы можем записать:

Масса стального шарика * ускорение свободного падения = Масса алюминиевого шарика * ускорение свободного падения.

Масса стального шарика / Масса алюминиевого шарика = ускорение свободного падения / ускорение свободного падения.

Масса стального шарика / Масса алюминиевого шарика = 1 (по условию).

Отсюда следует, что массы стального и алюминиевого шариков равны, так как их отношение равно 1.

Объёмы шариков связаны с их массами следующим образом:

Объём = Масса / Плотность.

Так как массы шариков равны, их объёмы будут обратно пропорциональны их плотностям.

Так как сталь более плотный материал, чем алюминий, плотность стального шарика будет больше, чем плотность алюминиевого шарика.

Следовательно, объём стального шарика будет меньше объёма алюминиевого шарика. Отношение объёмов будет больше 1, и это отношение будет зависеть от отношения плотностей стали и алюминия.

В итоге, чтобы точно определить, во сколько раз отличаются объёмы шариков, нужно знать плотности стали и алюминия. Если предполагать, что плотности шариков известны, можно будет рассчитать это отношение.