Question

Лежавшее на горизонтальном столе металлическое кольцо повернули вокруг горизонтальной оси, направленной на север, на угол 90 градусов. Какой заряд при этом протек через кольцо? Вертикальная составляющая магнитного поля земли равно B, радиус кольца r, его сопротивление R.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Магнитный поток:

Ф = B·S·cos α

При α₁ = 0:

Ф₁ = B·S

При α₂ = 90°:

Ф₂ = 0

Тогда:

ΔФ = B·S = B·π·r²

ЭДС индукции (по модулю):

ЭДС = ΔФ / Δt                     (1)

ЭДС = I·R = R·Δq/Δt            (2)

Приравниваем (2)  и  (1)

R·Δq/Δt  = ΔФ / Δt

R·Δq  = ΔФ

Окончательно:

Δq  = ΔФ / R = π·r²·B / R

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Электромагнитной индукции Фарадея. Согласно этому закону, индуцированная ЭДС в контуре равна изменению магнитного потока через этот контур.

В данном случае, когда кольцо поворачивается на угол 90 градусов вокруг горизонтальной оси, направленной на север, магнитный поток через кольцо изменяется. При этом, вертикальная составляющая магнитного поля Земли (B) будет перпендикулярна плоскости кольца, и, следовательно, не будет изменяться во время поворота.

Изменение магнитного потока связано с изменением угла между нормалью к плоскости кольца и направлением магнитного поля. В начальном положении (до поворота) угол между нормалью к плоскости кольца и направлением магнитного поля равен 0 градусов. После поворота угол становится 90 градусов.

Таким образом, изменение магнитного потока равно произведению магнитного поля (B) на площадь кольца (S) на синус угла поворота (90 градусов):

ΔФ = B * S * sin(90°)

Так как площадь кольца равна π * r^2, где r - радиус кольца, то:

ΔФ = B * π * r^2 * sin(90°)

Теперь мы можем использовать закон Электромагнитной индукции Фарадея, чтобы найти индуцированную ЭДС (ε) в контуре. Эта ЭДС равна изменению магнитного потока:

ε = -dΦ/dt

Так как изменение магнитного потока происходит мгновенно (при мгновенном повороте), то производная равна нулю. Таким образом, индуцированная ЭДС в контуре будет равна нулю:

ε = 0

Заряд, прошедший через кольцо, равен интегралу от индуцированной ЭДС по времени:

Q = ∫ ε dt

Так как индуцированная ЭДС равна нулю, заряд, протекший через кольцо, также будет равен нулю:

Q = 0

Таким образом, при повороте кольца на угол 90 градусов вокруг горизонтальной оси, направленной на север, никакой заряд не протечет через кольцо.