Question

Однородное электрическое поле создано двумя параллельными противоположно направленными пластинами, находящимися друг от друга на расстоянии 20мм. Напряженность электрического поля равна 3кВ/м. Чему равна разность потенциалов между пластинами? Какую скорость в направлении силовых линий поля приобретет первоначально покоящийся электрон между пластинами? (заряд протона и его масса - смотри справочный материал). Во сколько раз меньшую скорость приобрела бы альфа-частица, заряд которой в 2 раза больше заряда протона, а масса в 4 раза больше массы протона?

Answer 1

Решение на фотографии

Answer 2

Для начала рассмотрим первую часть вопроса:

1. Разность потенциалов между пластинами: Разность потенциалов (напряжение) между пластинами в однородном электрическом поле можно выразить следующей формулой: $V = E \cdot d,$ где $V$ - разность потенциалов, $E$ - напряженность электрического поля, $d$ - расстояние между пластинами.

Подставив данные из условия: $V = 3 \, \text{кВ/м} \times 20 \, \text{мм} = 60 \, \text{В}.$

2. Скорость электрона: Для нахождения скорости электрона в электрическом поле воспользуемся формулой для изменения кинетической энергии электрона под действием электрического поля: $\Delta KE = q \cdot V,$ где $q$ - заряд электрона, $V$ - разность потенциалов.

Известно, что заряд электрона $q = -1.602 \times 10^{-19}$ Кл. Подставив значение разности потенциалов $V = 60$ В, найдем изменение кинетической энергии: $\Delta KE = (-1.602 \times 10^{-19} \, \text{Кл}) \times (60 \, \text{В}) = -9.612 \times 10^{-18} \, \text{Дж}.$

Эта изменение кинетической энергии равно начальной кинетической энергии электрона: $\frac{1}{2} m_e v^2 = 9.612 \times 10^{-18} \, \text{Дж},$ где $m_e$ - масса электрона.

Известно, что масса электрона $m_e = 9.109 \times 10^{-31}$ кг. Решая уравнение относительно $v$, получаем скорость электрона: $v = \sqrt{\frac{2 \cdot 9.612 \times 10^{-18} \, \text{Дж}}{9.109 \times 10^{-31} \, \text{кг}}} \approx 5.92 \times 10^6 \, \text{м/с}.$

Теперь рассмотрим вторую часть вопроса, где нужно найти скорость альфа-частицы:

3. Скорость альфа-частицы: Заряд альфа-частицы $q_{\alpha} = 2 \cdot q$ (где $q$ - заряд электрона), а масса $m_{\alpha} = 4 \cdot m_p$ (где $m_p$ - масса протона).

Из формулы для изменения кинетической энергии, аналогичной предыдущей, можно увидеть, что скорость альфа-частицы будет вдвое меньше, так как её заряд вдвое больше, но масса вчетверо больше: $\frac{v_{\alpha}}{v_e} = \sqrt{\frac{m_e}{m_{\alpha}}} = \sqrt{\frac{9.109 \times 10^{-31} \, \text{кг}}{4 \cdot 1.673 \times 10^{-27} \, \text{кг}}} \approx 0.122.$

Таким образом, скорость альфа-частицы будет примерно в 0.122 раза меньше скорости электрона.