Question

Задача. Кран підняв вантаж вагою 24 кН за 3 хв, виконавши при цьому роботу 12 кДж. На яку висоту було піднято вантаж? Яка потужність крана?

Answer 1

Ответ:

A=Eпот=mgh, h=12е3/24е3=0.5 м,

Р=А/t=12e3/180=66.7 Вт

Answer 2

Для вирішення цієї задачі ми можемо використовувати принцип роботи та енергії, а також використовувати відомості про потужність.

1. Знаючи роботу (W) та час (t), ми можемо знайти потужність (P) за допомогою формули:

   P = W / t

2. Потужність також можна виразити через силу (F) та швидкість (v):

   P = F * v

   Тут сила (F) - це вага вантажу, яка дорівнює 24 кН, а швидкість (v) - це швидкість підняття вантажу. Швидкість можна виразити як відношення висоти (h) до часу (t):

   v = h / t

   Підставимо вираз для швидкості у формулу для потужності:

   P = F * (h / t)

   Далі можемо підставити дані і обчислити потужність.

3. Також роботу (W) можна виразити через силу (F) та відстань (d):

   W = F * d

   Тут сила (F) - це також вага вантажу, а відстань (d) - це висота, на яку піднято вантаж.

4. Підставимо вираз для роботи у попередню формулу для потужності:

   P = (W / t) = (F * d) / t

   Тепер підставимо дані і обчислімо висоту.

Дано:

• Вага вантажу (F) = 24 кН
• Робота (W) = 12 кДж = 12 * 1000 Дж
• Час (t) = 3 хв = 3 * 60 с

Обчислення:

1. Знайдемо потужність (P):

   P = W / t = (12 * 1000 Дж) / (3 * 60 с) ≈ 66.67 Вт

2. Знайдемо висоту (h):

   P = F * (h / t) 66.67 Вт = (24 кН) * (h / (3 * 60 с))

   h = (66.67 Вт * 3 * 60 с) / 24 кН ≈ 50 м

Отже, висота на яку було піднято вантаж дорівнює приблизно 50 метрів.

Потужність крана під час підняття вантажу складає близько 66.67 Вт.