Question

Ракета, стартовавшая с Земли, выводит спутник на высоту 200 км и придает ему скорость 7,8 км / с. Сравните полученные спутником кинетическую и потенциальную энергии: какая из них больше и во сколько раз? Изменение силы тяжести с высотой не учитывайте.

Answer 1

Для того,чтоб подсчитать приращение потенциальной энергии можно пренебречь изменением ускорения свободного падения [g], так как поправка имеет порядок, равный отношению высоты орбиты к радиусу земли 200/6400 = 3% - это малая величина. Далее , отношение энергий
mv^2/2 ( в знаменателе пишем mgh)=v^2 (в знаменателе пишем 2gh)=7.8^2*10^6 ( в знаменателе пишем 2*10*2*10^5)= 15.2
Ответ:
Кинетическая энергия примерно в 15 раз больше потенциальной

Answer 2

Для расчета кинетической и потенциальной энергии спутника на высоте 200 км, давайте воспользуемся следующими формулами:

Кинетическая энергия (КЭ) вычисляется как: $KE = \frac{1}{2} m v^2$

Потенциальная энергия (ПЭ) вычисляется как: $PE = mgh$

Где:

• $m$ - масса спутника,
• $v$ - скорость спутника,
• $g$ - ускорение свободного падения (приблизительно 9.81 м/с² на поверхности Земли),
• $h$ - высота над поверхностью Земли.

Сначала определим массу спутника. Для простоты расчетов, допустим масса спутника равна 1 кг.

1. Кинетическая энергия спутника: $KE = \frac{1}{2} \times 1 \, \text{кг} \times (7.8 \, \text{км/с} \times 1000 \, \text{м/с})^2$ $KE \approx 30.42 \, \text{МДж}$

2. Потенциальная энергия спутника на высоте 200 км: $PE = 1 \, \text{кг} \times 9.81 \, \text{м/с}^2 \times 200,000 \, \text{м}$ $PE \approx 1962.18 \, \text{МДж}$

Таким образом, кинетическая энергия спутника составляет около 30.42 МДж, а его потенциальная энергия на высоте 200 км - около 1962.18 МДж.

Сравнив эти значения, можно видеть, что потенциальная энергия спутника на высоте 200 км значительно больше (примерно в 64.4 раза) его кинетической энергии.