Question

Тяжёлая квадратная проволочная рамка с длиной стороны 10 см и сопротивлением 2 Ом свободно висит на горизонтальной оси, проходящей через одну из сторон рамки.В пространстве вокруг рамки создано однородное магнитное поле с индукцией 0,08 Тл, линии которого направлены горизонтально и перпендикулярны оси подвеса рамки.Рамку выводят из положения равновесия, отклонив её на угол 30º от вертикали.(i) Какой заряд протекает через рамку в процессе её поворота из начального положения в конечное?

Answer 1

Ответ:

Решение:По условию магнит поток изменит свое положение от Ba2cosa до Ba2

= −ΔФ/∆=(2 − 2)/∆

=/=∆/∆

q=53 мкКл

Объяснение:

Answer 2

Для решения данной задачи нам нужно учитывать эффект ЭДС индукции, который возникает при изменении магнитного потока через петлю проволочной рамки. Известно, что эффект ЭДС индукции в рамке можно выразить формулой:

$\mathcal{E} = -\frac{d\Phi}{dt}$

Где:

• $\mathcal{E}$ - ЭДС индукции.
• $\Phi$ - Магнитный поток через петлю рамки.
• $t$ - Время.

Магнитный поток через петлю рамки можно выразить как:

$\Phi = B \cdot A \cdot \cos(\theta)$

Где:

• $B$ - Индукция магнитного поля.
• $A$ - Площадь петли рамки, которая изменяется при её повороте.
• $\theta$ - Угол между нормалью к петле и направлением магнитного поля.

В данной задаче площадь петли равна площади квадрата со стороной 10 см, то есть $A = 10 \, \text{см} \times 10 \, \text{см} = 0.01 \, \text{м}^2$, и $\theta = 30^\circ$.

Подставим это в формулу магнитного потока:

$\Phi = 0.08 \, \text{T} \cdot 0.01 \, \text{м}^2 \cdot \cos(30^\circ)$

$\Phi = 0.08 \, \text{T} \cdot 0.01 \, \text{м}^2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.000138 \, \text{Вб}$

Теперь у нас есть магнитный поток, и можно вычислить ЭДС индукции:

$\mathcal{E} = -\frac{d\Phi}{dt}$

Так как рамку выводят из положения равновесия и поворачивают на 30°, это происходит со временем, и мы можем считать, что угол изменяется линейно. Пусть $t$ - время, прошедшее с начала движения рамки. Тогда $d\theta/dt$ (скорость изменения угла) равна $30^\circ$ (или $\pi/6$ радиан в секунду, если измерения в радианах).

Таким образом, $\mathcal{E} = -\frac{d\Phi}{dt} = -\frac{d}{dt} (B \cdot A \cdot \cos(\theta)) = -B \cdot A \cdot \frac{d}{dt}(\cos(\theta)) = -0.08 \, \text{T} \cdot 0.01 \, \text{м}^2 \cdot (-\frac{\pi}{6} \sin(\frac{\pi}{6}))$.

Выразим ЭДС индукции в вольтах:

$\mathcal{E} = 0.08 \cdot 0.01 \cdot \frac{\pi}{6} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.00072 \, \text{В}$

Так как сопротивление рамки составляет 2 Ома, по закону Ома можно выразить заряд как:

$Q = \mathcal{E} / R = 0.00072 \, \text{В} / 2 \, \text{Ом} = 0.00036 \, \text{Кл}$

Итак, заряд, протекший через рамку в процессе её поворота из начального положения в конечное, составляет примерно $0.00036$ Кулона.