Question

Батут в результате упругой деформации сообщил ребёнку начальную скорость 20 м/с. Чему равна высота подъёма ребёнка? (Сопротивление воздуха пренебречь)

Answer 1

Рассмотрим задачу по закону сохранения энергии.

Смотри рисунок!

Е полная до = Е полная после

Е потенциальная + Е кинетическая (до) = Е потенциальная + Е механическая (после)

Е потенциальная (до) = 0, потому что тело не находится на высоте

Е кинетическая (после = 0, потому что тело остановилось

Е кинетическая = Е потенциальная

$\frac{m*v^2}{2} = mgh$

Масса одна и та же, поэтому сокращается. Остаётся:

$\frac{v^2}{2} = gh$

Выражаем высоту:

$h=\frac{v^2}{2g}$

Подставляем значения в формулу:

h = (20 м/с)^2/2 * 10 Н/кг = 400 м/с^2/20 Н/кг = 20 м

Ответ: 20 метров

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся законы сохранения энергии. Если мы пренебрегаем потерями энергии из-за сопротивления воздуха, то в системе сохраняется механическая энергия.

Изначально, у батута не было потенциальной энергии (т.е. ребенок находился на поверхности батута), поэтому всю энергию можно представить в виде кинетической энергии ребенка:

$E_{\text{начальная}} = \frac{1}{2} m v_{\text{начальная}}^2$

Где $m$ - масса ребенка и $v_{\text{начальная}}$ - начальная скорость.

Когда ребенок находится на максимальной высоте подъема, его кинетическая энергия становится равной нулю, а вся энергия превращается в потенциальную энергию. Высота подъема будет соответствовать этой потенциальной энергии.

Таким образом, высота подъема $h$ будет равна:

$E_{\text{начальная}} = E_{\text{потенциальная}}$

$\frac{1}{2} m v_{\text{начальная}}^2 = m g h$

Где $g$ - ускорение свободного падения (принимаем его равным приближенно 9,8 м/с²).

Масса ребенка $m$ сократится, и мы получим:

$\frac{1}{2} v_{\text{начальная}}^2 = g h$

Теперь можем рассчитать высоту подъема $h$:

$h = \frac{{v_{\text{начальная}}^2}}{{2g}}$

Подставляя значения, получим:

$h = \frac{{20^2}}{{2 \cdot 9.8}}$

$h \approx 20.41$ метра

Таким образом, высота подъема ребенка составляет около 20.41 метра.