Question

2. Тіло кинуто з поверхні землі під кутом 45° до горизонту зі швидкістю 20 м/с. Визначте (у метрах) дальність польоту тіла. Вважайте, що g = 10 м/с 2

Answer 1

Ответ:

из уравнения движения по вертикали (Уо=0) у=Vo*sina*t-gt²/2 время полета t=2*Vo*sina/g, тогда дальность L=Vo²sin2a/g=20²*1/10=40м

Answer 2

Для визначення дальності польоту тіла можна використовувати горизонтальну та вертикальну складові руху окремо.

1. Горизонтальний рух: Так як початкова швидкість тіла горизонтальна, а горизонтальна складова швидкості залишається постійною, використовуємо формулу для горизонтального руху:

$$v_{x} = v_{0x} = v_{0} \cdot \cos(\theta)$$

де:

• $v_{x}$ - горизонтальна складова швидкості (постійна);
• $v_{0x}$ - горизонтальна початкова швидкість;
• $v_{0}$ - початкова швидкість тіла (20 м/с);
• $\theta$ - кут під яким було кинуто тіло (45°).

Після підставлення відомих значень:

$$v_{x} = 20 \cdot \cos(45°) \approx 20 \cdot 0.7071 \approx 14.14 \, \text{м/с}$$

2. Вертикальний рух: Тут ми можемо використовувати закон рівномірно прискореного руху:

$$s_{y} = v_{0y} \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2$$

де:

• $s_{y}$ - вертикальний переміщення (висота) (після досягнення максимальної висоти тіло повернеться на землю);
• $v_{0y}$ - вертикальна початкова швидкість (від'ємна, оскільки тіло рухається проти напрямку прискорення);
• $t$ - час підйому (час до досягнення максимальної висоти);
• $a$ - прискорення, яке дорівнює прискоренню вільного падіння (10 м/с²).

Максимальна висота досягається, коли $v_{0y} = 0$, тобто коли вертикальна компонента швидкості стає нульовою. Використовуючи це, ми можемо знайти час підйому:

$$0 = v_{0y} - a \cdot t_{up}$$

$$t_{up} = \frac{v_{0y}}{a} = \frac{-20}{10} = -2 \, \text{с}$$

Так як час не може бути від'ємним, ми можемо ігнорувати знак мінус і взяти абсолютне значення часу.

Тепер можемо знайти вертикальне переміщення:

$$s_{y} = v_{0y} \cdot t_{up} + \frac{1}{2} a \cdot t_{up}^2 = -20 \cdot (-2) + \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot (-2)^2 = 40 + 20 = 60 \, \text{м}$$

3. Дальність польоту: Дальність польоту дорівнює горизонтальній складовій швидкості помноженій на час польоту:

$$d = v_{x} \cdot t_{total}$$

Тут $t_{total}$ - це час польоту, який можна знайти, діливши висоту на вертикальну складову швидкості:

$$t_{total} = \frac{s_{y}}{v_{0y}}$$

$$t_{total} = \frac{60}{20} = 3 \, \text{с}$$

Тепер, підставляючи значення в формулу для дальності:

$$d = 14.14 \cdot 3 = 42.42 \, \text{м}$$

Отже, дальність польоту тіла становить приблизно 42.42 метра.