Question

Дано дві кульки масою 1 г кожна. Який заряд треба надати кожній із них, щоб сила їх взаємного відштовхування врівноважила гравітаційну силу притягання? Кульки перебувають у повітрі.

Answer 1

Ответ:

q=5.56349*$10^{-14}$

Пояснение:

Answer 2

Давайте спершу знайдемо, яка сила взаємного відштовхування виникає між двома кульками з однаковими зарядами. Ця сила описується законом Кулона:

$F = \frac{k \cdot q^2}{r^2},$

де:

• $F$ - сила взаємодії,
• $k$ - електрична стала Кулона ($8.99 \times 10^9 \, \text{N m}^2/\text{C}^2$),
• $q$ - величина заряду кожної з кульок,
• $r$ - відстань між центрами кульок.

Також, гравітаційна сила, яка діє між кульками, описується законом всесвітнього тяжіння:

$F_g = G \cdot \frac{m^2}{r^2},$

де:

• $F_g$ - гравітаційна сила,
• $G$ - гравітаційна стала ($6.67 \times 10^{-11} \, \text{N m}^2/\text{kg}^2$),
• $m$ - маса кожної з кульок,
• $r$ - відстань між центрами кульок.

Ми хочемо, щоб сила взаємного відштовхування була рівною гравітаційній силі, тобто $F = F_g$. Підставимо вирази для обидвіх сил та вирішимо рівняння відносно заряду $q$:

$\frac{k \cdot q^2}{r^2} = G \cdot \frac{m^2}{r^2}.$

Спростимо рівняння, поділивши обидві сторони на $r^2$:

$k \cdot q^2 = G \cdot m^2.$

Тепер піднесемо обидві сторони рівняння до квадратного кореня:

$q = \sqrt{\frac{G \cdot m^2}{k}}.$

Підставимо значення для $G$, $k$ та $m$:

$q = \sqrt{\frac{6.67 \times 10^{-11} \, \text{N m}^2/\text{kg}^2 \cdot (1 \, \text{g})^2}{8.99 \times 10^9 \, \text{N m}^2/\text{C}^2}}.$

Для спрощення обчислень, переведемо масу з грамів до кілограмів (1 г = 0.001 кг):

$q = \sqrt{\frac{6.67 \times 10^{-11} \, \text{N m}^2/\text{kg}^2 \cdot (0.001 \, \text{kg})^2}{8.99 \times 10^9 \, \text{N m}^2/\text{C}^2}}.$

Обчислімо це значення:

$q \approx 1.6 \times 10^{-19} \, \text{C}.$

Отже, заряд, який потрібно надати кожній кульці, щоб сила їх взаємного відштовхування врівноважила гравітаційну силу притягання, близько $1.6 \times 10^{-19} \, \text{C}$.