Question

Плоский конденсатор состоит из двух круглых пластин. Во сколько раз изменится энергия конденсатора, если увеличить диаметр пластины в 6 раза, отключив конденсатор от источника? ответьте с разъяснением/решением, пожалуйста​

Answer 1

Ответ:

36

Объяснение:

D2=6*D1   W1/W2=?

===

W1=q²/(2*C1)

W2=q²/(2*C2)

C1=εo*ε*S1/d

C2=εo*ε*S2/d

S1=π*D1²/4

S2=π*D2²/4

W1/W2=S2/S1=(D2/D1)²=6²=36

==================================

Answer 2

Энергия конденсатора, который состоит из двух пластин с зарядами Q и -Q, может быть выражена формулой:

$E = \frac{1}{2} \frac{Q^2}{C},$

где $C$ - это емкость конденсатора. Емкость конденсатора определяется его геометрией и может быть записана как:

$C = \frac{\varepsilon \cdot A}{d},$

где $\varepsilon$ - диэлектрическая проницаемость среды между пластинами, $A$ - площадь перекрытия пластин, $d$ - расстояние между пластинами.

При изменении диаметра одной из пластин в 6 раз, площадь $A$ изменится также в 6 квадратов ($A_{\text{новая}} = 6^2 \cdot A_{\text{старая}}$), так как площадь круга пропорциональна квадрату его радиуса.

У нас нет информации о диэлектрической проницаемости среды и расстоянии между пластинами, но если мы предположим, что они остаются неизменными, то изменение емкости будет обратно пропорциональным изменению площади:

$C_{\text{новая}} = \frac{\varepsilon \cdot A_{\text{новая}}}{d} = \frac{\varepsilon \cdot (6^2 \cdot A_{\text{старая}})}{d} = 36 \cdot \frac{\varepsilon \cdot A_{\text{старая}}}{d} = 36 \cdot C_{\text{старая}}.$

Теперь мы можем рассмотреть изменение энергии $E$:

$E_{\text{новая}} = \frac{1}{2} \frac{Q^2}{C_{\text{новая}}} = \frac{1}{2} \frac{Q^2}{36 \cdot C_{\text{старая}}} = \frac{1}{36} \frac{Q^2}{C_{\text{старая}}} = \frac{1}{36} \cdot E_{\text{старая}}.$

Итак, если увеличить диаметр пластины в 6 раз, энергия конденсатора уменьшится в 36 раз ($E_{\text{новая}} = \frac{1}{36} \cdot E_{\text{старая}}$).