Question

СРОЧНО! ОТДАЛА ПОСЛЕДНИЕ БАЛЛЫ Скорость электрона при выходе с поверхности катода, покрытого оксидом бария, уменьшилась в 2 раза. Работа выхода электрона из оксида бария равна 1,6⋅10^19 Дж. Скорость электрона до выхода из катода равна ___ ·10 ^4 м/с. Скорость электрона после выхода из катода (см. условие к вопросу 1) равна ___·10^4 м/с. СРОЧНО!

Answer 1

Опираясь на условие задачи можно составить следующую систему уравнений:

$\displaystyle v_1=2v_2$ - условие уменьшения скорости электрона

$\displaystyle \frac{mv_1^2}{2}=A+\frac{mv_2^2}{2}$ - теорема об изменении кинетической энергии электрона

Подставим первое уравнение во второе и решим его относительно скорости v₂:

$\displaystyle 0.5m*4v_2^2=A+0.5m*v_2^2$

$\displaystyle 2mv_2^2-0.5mv_2^2=A$

$\displaystyle v_2=\sqrt{\frac{A}{1.5m} }=\sqrt{\frac{1.6*10^{-19}}{1.5*9.1*10^{-31}} }\approx3.4*10^5$ м/с или 34*10⁴ м/с

Скорость электрона до выхода:

$\displaystyle v_1=2v_2=68*10^4$ м/с

Ответ: 68*10⁴ м/с; 34*10⁴ м/с.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения энергии и импульса для электрона, который выходит из поверхности катода.

1. Используем закон сохранения энергии: Энергия электрона на поверхности катода (начальная энергия) равна работе выхода электрона плюс его кинетическая энергия:

$$E_{\text{нач}} = W + \frac{1}{2} m_e v_{\text{нач}}^2,$$

где $E_{\text{нач}}$ - начальная энергия, $W$ - работа выхода электрона (1.6x10^19 Дж), $m_e$ - масса электрона, $v_{\text{нач}}$ - начальная скорость электрона.

2. Так как скорость электрона уменьшилась в 2 раза, то после выхода с поверхности катода он будет иметь скорость $v_{\text{кон}} = \frac{v_{\text{нач}}}{2}$.

3. Используем закон сохранения импульса: Момент импульса электрона на поверхности катода (начальный момент импульса) равен моменту импульса электрона после выхода из катода (конечный момент импульса):

$$m_e v_{\text{нач}} = m_e v_{\text{кон}}.$$

4. Из пункта 3 получаем $v_{\text{кон}} = \frac{v_{\text{нач}}}{2}$.

5. Подставляем это значение в уравнение из пункта 1:

$$E_{\text{нач}} = W + \frac{1}{2} m_e v_{\text{нач}}^2.$$

$$\frac{1}{2} m_e v_{\text{нач}}^2 = W + \frac{1}{2} m_e \left(\frac{v_{\text{нач}}}{2}\right)^2.$$

6. Решим это уравнение относительно $v_{\text{нач}}$:

$$\frac{1}{2} m_e v_{\text{нач}}^2 = W + \frac{1}{8} m_e v_{\text{нач}}^2.$$

Умножим обе стороны на 8, чтобы избавиться от дроби:

$$4 m_e v_{\text{нач}}^2 = 8W + m_e v_{\text{нач}}^2.$$

Теперь выразим $v_{\text{нач}}^2$:

$$v_{\text{нач}}^2 = \frac{8W}{3 m_e}.$$

7. Подставим числовые значения:

$$v_{\text{нач}}^2 = \frac{8 \times 1.6 \times 10^{19}}{3 \times 9.109 \times 10^{-31}} \approx 29819229268209.7 \, \text{м}^2/\text{с}^2.$$

Извлекая квадратный корень, получаем начальную скорость:

$$v_{\text{нач}} \approx 172648 \, \text{м/с}.$$

8. Теперь мы знаем начальную скорость, и можем найти конечную скорость $v_{\text{кон}} = \frac{v_{\text{нач}}}{2}$:

$$v_{\text{кон}} \approx \frac{172648}{2} \approx 86324 \, \text{м/с}.$$

Таким образом, начальная скорость электрона перед выходом из катода составляет приблизительно $1.73 \times 10^4$ м/с, а его скорость после выхода составляет приблизительно $0.863 \times 10^4$ м/с.