Question

Кран поднимает бетонную плиту массой 429 кг на высоту 15 м. Определи КПД двигателя крана, если при сгорании топлива выделилось 320 кДж. Ускорение свободного падения принять равным 10 Н/кг. Ответ (округли до десятых):

Answer 1

Дано: m=429 кг, g=10 Н/кг, h=15 м, Q=320 кДж.

Найти η - ?

Решение:

P = m * g = 429 кг * 10 Н/кг=4290 Н - вес плиты

A = P * h = 4290 Н * 15 м = 64350 Н*м = 64,35 кДж - работа, затраченная на подъем плиты

η= A/Q * 100% =(64,35 кДж/320 кДж)*100% ≅ 20%

Ответ: КПД = 20%

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для механической работы и КПД:

Механическая работа (W) = изменение потенциальной энергии (ΔПЭ) = масса × ускорение свободного падения × высота подъема.

W = m × g × h

где: m = масса плиты = 429 кг, g = ускорение свободного падения = 10 Н/кг, h = высота подъема = 15 м.

W = 429 кг × 10 Н/кг × 15 м = 64 350 Дж.

Теперь мы можем использовать данную работу для определения КПД:

КПД (η) = полезная мощность (Pп) / затраченная мощность (Pз)

Полезная мощность (Pп) = работа / время = W / t,

где t - время, за которое поднимается плита.

Давайте предположим, что вся работа выполняется за одну секунду (t = 1 с).

Pп = W / t = 64 350 Дж / 1 с = 64 350 Вт = 64,35 кВт.

Теперь мы можем использовать затраченную мощность:

Затраченная мощность (Pз) = выделенная энергия / время = Q / t,

где Q - выделенная энергия из топлива, равная 320 кДж.

Pз = Q / t = 320 000 Дж / 1 с = 320 000 Вт = 320 кВт.

Теперь мы можем вычислить КПД:

η = Pп / Pз = 64,35 кВт / 320 кВт ≈ 0,201.

Чтобы получить ответ в процентах, умножим результат на 100:

КПД ≈ 0,201 * 100 ≈ 20,1%.

Итак, КПД двигателя крана составляет около 20,1%.