Question

Два ядра 105В сблизились до расстояния, равного диаметру ядра. Считая, что масса и заряд равномерно распределены по объему ядра, определить силу F1 гравитационного притяжения, силу F2 кулоновского отталкивания и отношение этих сил (F1 / F2).

Answer 1

Ответ:

Это ядра бора, с зарядовым числом Z=5 и массовым А=10. Заряд ядра в системе СИ

$q=Ze=5*1.6*10^-^1^9=8*10^-^1^9$ Кл

Масса ядра в системе СИ

$m=Zm_p+(A-Z)m_n=5*1.673*10^-^2^7+5*1.675*10^-^2^7=1.674*10^-^2^6$ кг

Диаметр ядра примем $d=10^-^1^4$ м

Тогда сила гравитационного взаимодействия

$F_1=G\frac{m^2}{d^2}=6.67*10^-^1^1\frac{(1.674*10^-^2^6)^2}{10^-^2^8}=1.87*10^-^3^4$ Н

Сила кулоновского взаимодействия

$F_2=k\frac{q^2}{d^2}=9*10^9\frac{(8*10^-^1^9)^2}{10^-^2^8}=57.6$ Н

Отношение указанных сил

$F_1/F_2=3.247*10^-^3^6$ .

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся следующие формулы:

1. Гравитационная сила притяжения между двумя массами: $F_g = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}$ где $F_g$ - гравитационная сила, $G$ - гравитационная постоянная ($6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \, \text{с}^2$), $m_1$ и $m_2$ - массы ядер, $r$ - расстояние между центрами ядер.

2. Закон Кулона для силы отталкивания между двумя точечными зарядами: $F_c = \frac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{r^2}}$ где $F_c$ - кулоновская сила, $k$ - электрическая постоянная ($8.9875 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2$), $q_1$ и $q_2$ - заряды ядер, $r$ - расстояние между центрами ядер.

В данной задаче у нас есть два ядра 105В, поэтому массы $m_1$ и $m_2$ будут одинаковыми, а заряды $q_1$ и $q_2$ также будут одинаковыми.

По условию, ядра сблизились до расстояния, равного диаметру ядра, то есть $r = 2r_0$, где $r_0$ - радиус ядра.

Теперь мы можем приступить к решению:

1. Гравитационная сила: $F_1 = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{(2r_0)^2}} = \frac{{G \cdot m^2}}{{4r_0^2}}$

2. Кулоновская сила: $F_2 = \frac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{(2r_0)^2}} = \frac{{k \cdot q^2}}{{4r_0^2}}$

3. Отношение сил: $\frac{{F_1}}{{F_2}} = \frac{{\frac{{G \cdot m^2}}{{4r_0^2}}}}{{\frac{{k \cdot q^2}}{{4r_0^2}}}} = \frac{{G \cdot m^2}}{{k \cdot q^2}}$

Заметьте, что радиус ядра ($r_0$), масса ядра ($m$) и заряд ядра ($q$) - это данные, которые вам нужно предоставить для решения задачи. Вы можете использовать известные значения для радиуса, массы и заряда 105В для получения численного ответа.