Question

Однородный конус массой 48 кг плавает в воде вершиной вниз. Определить высоту выступающей над водой части конуса, если высота конуса равна 1 м, а площадь основания – 0,25 м2. ​

Answer 1

m = 48 кг

Н = 1 м

$\rho = 1000 \frac{kg}{m {}^{3} }$

$\Delta h = ?$

$\Delta h = H - \sqrt[3]{{\frac{{3m{H^2}}}{{{\rho _b}S}}}}$

$\Delta h = 1 - \sqrt[3]{{\frac{{3 \cdot 48 \cdot {1^2}}}{{1000 \cdot 0,25}}}} = 0,17$

Oтвет: 0,17 м

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать принцип Архимеда, который гласит, что на всякое тело, погруженное в жидкость, действует поддерживающая сила, равная весу выталкиваемой жидкости. В данном случае жидкостью является вода.

Площадь основания конуса равна 0,25 м². Зная площадь основания, мы можем найти радиус основания конуса:

$S_{\text{осн}} = \pi r^2$

Где $S_{\text{осн}}$ - площадь основания, $r$ - радиус основания.

$r^2 = \frac{S_{\text{осн}}}{\pi} = \frac{0,25}{\pi} \approx 0,07957 \, \text{м}^2$

$r \approx 0,282 \, \text{м}$

Теперь мы можем найти объем конуса:

$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$

Где $V$ - объем конуса, $h$ - высота конуса.

$V = \frac{1}{3} \pi \cdot 0,07957 \cdot 1 \approx 0,02652 \, \text{м}^3$

Зная массу конуса ($48 \, \text{кг}$) и объем ($0,02652 \, \text{м}^3$), мы можем найти плотность конуса:

$\text{Плотность} = \frac{\text{Масса}}{\text{Объем}} = \frac{48}{0,02652} \approx 1811,19 \, \text{кг/м}^3$

Теперь мы можем определить объем той части конуса, которая погружена в воду. Плотность воды примерно $1000 \, \text{кг/м}^3$. Пусть $V_{\text{погр}}$ - объем погруженной части конуса.

$V_{\text{погр}} = \frac{\text{Масса}}{\text{Плотность воды}} = \frac{48}{1000} \approx 0,048 \, \text{м}^3$

Теперь нам нужно найти высоту $h_{\text{погр}}$ этой погруженной части. Мы можем использовать формулу объема конуса и выразить $h_{\text{погр}}$:

$V_{\text{погр}} = \frac{1}{3} \pi r^2 h_{\text{погр}}$

$h_{\text{погр}} = \frac{3 V_{\text{погр}}}{\pi r^2} = \frac{3 \cdot 0,048}{\pi \cdot 0,07957} \approx 0,723 \, \text{м}$

Таким образом, высота выступающей над водой части конуса составляет примерно $0,723 \, \text{м}$.