Question

В цепь напряжением 220 В включены последовательно конденсатор и активное сопротивление. Емкостное сопротивление конденсатора Хс=30 Ом. Найти величину активного сопротивления Rа, если сила тока в цепи равна 4,4 А.

Answer 1

Ответ:

z=U/I=220/4.4=50 Ом

z²=Ra²+Xc², Ra=√(50²-30²)=40 Ом

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать комплексные числа и понятие импеданса. Импеданс конденсатора и импеданс активного сопротивления складываются в последовательных цепях, поэтому можно использовать закон Ома для комплексных импедансов:

$Z_{\text{общ}} = Z_C + Z_R$

Где $Z_{\text{общ}}$ - комплексный импеданс всей цепи, $Z_C$ - комплексный импеданс конденсатора, $Z_R$ - комплексный импеданс активного сопротивления.

Для конденсатора импеданс выражается как:

$Z_C = \frac{1}{j \cdot \omega \cdot C}$

Где $j$ - мнимая единица, $\omega$ - угловая частота, $C$ - емкость конденсатора.

Импеданс активного сопротивления выражается как:

$Z_R = R_a$

Сила тока в цепи связана с импедансом и напряжением по формуле:

$I = \frac{U}{Z_{\text{общ}}}$

Где $I$ - сила тока, $U$ - напряжение.

Подставляя значения и преобразуя уравнение, получим:

$I = \frac{U}{Z_C + Z_R}$ $Z_C + Z_R = \frac{U}{I}$ $R_a + \frac{1}{j \cdot \omega \cdot C} = \frac{U}{I}$

Зная, что $X_C = \frac{1}{\omega \cdot C}$, где $X_C$ - реактивное сопротивление конденсатора, можем переписать уравнение:

$R_a + j \cdot X_C = \frac{U}{I}$

Сравнивая мнимые и действительные части, получаем:

$R_a = \frac{U}{I}$ $X_C = 30$

Так как $R_a$ - активное сопротивление, оно является действительной частью комплексного импеданса:

$R_a = \text{Re}\left(\frac{U}{I}\right)$

Подставляя значения, получим:

$R_a = \text{Re}\left(\frac{220 \, \text{В}}{4.4 \, \text{А}}\right) = \text{Re}(50 \, \text{Ом}) = 50 \, \text{Ом}$

Таким образом, активное сопротивление $R_a$ равно 50 Ом.