Question

На тонкую пленку из глицерина (n = 1,47) падает белый свет под углом α1=30º. В отраженном свете пленка вследствие интерференции кажется зеленой, длина волны этого цвета λ1 = 0,540 мкм.Какой цвет будет иметь пленка в отраженном свете, если свет будет падать под углом a2=60º?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

n = 1,47

α₁ = 30⁰

λ₁ = 0,540 мкм

α₂ = 60⁰

____________

λ₂ - ?

Условие максимума на пленке:

4·h ·√ (n² - sin²α₁) = λ₁           (1)

Запишем еще раз для другого угла падения:

4·h ·√ (n² - sin²α₂) = λ₂          (2)

Разделим (1) на (2):

√ (  (n² - sin²30°)/(n²-sin²60°) ) = λ₁ / λ₂

√ (  (1,47² - 0,5²)/(1,47² - 0,866²) ) = 0,540 / λ₂

√ (1,911 / 1,411) = 0,540 / λ₂

0,707 = 0,540 /  λ₂

λ₂ = 0,540 / 0,707 ≈ 0,760 мкм     или   760 нм

Это - красный цвет

Answer 2

Для понимания цвета, который будет иметь пленка в отраженном свете при другом угле падения, нам нужно воспользоваться условиями интерференции для тонкой пленки.

Интерференция в тонкой пленке возникает из-за разности хода между отраженными волнами от верхней и нижней поверхностей пленки. Условие интерференции для максимумов яркости (когда волны усиливают друг друга) можно записать следующим образом:

2 * n * d * cos(θ) = m * λ,

где:

• n - показатель преломления пленки (для глицерина n = 1,47),
• d - толщина пленки,
• θ - угол падения света на пленку,
• m - порядок интерференции (целое число),
• λ - длина волны света.

У нас есть информация для первого случая:

• n = 1,47,
• λ1 = 0,540 мкм,
• α1 = 30°.

Мы можем использовать это условие, чтобы найти толщину пленки d:

2 * n * d * cos(α1) = m * λ1.

Подставляя известные значения и решая относительно d, получаем:

d = m * λ1 / (2 * n * cos(α1)).

Теперь, когда у нас есть толщина пленки d, мы можем использовать это для определения цвета во втором случае при другом угле падения α2 = 60°:

2 * n * d * cos(α2) = m * λ2.

Мы хотим найти λ2, длину волны для второго случая. Разделив обе стороны на m и решив уравнение относительно λ2:

λ2 = 2 * n * d * cos(α2) / m.

Подставляя известные значения и используя толщину d, найденную из первого случая, вычислим λ2 и, следовательно, определим цвет для второго случая.