Question

Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, решить предложенную задачу. Пластинки из разных сортов стекла одинаковой толщины прижаты вплотную друг к другу. На верхнюю пластинку свет падает под углом а = 53 градуса . Во сколько раз различаются времена прохождения света через эти пластинки? Показатель преломления верхней пластины n1 = 1,4, а нижней n2 = 2,0. Считать sin 53 = 0,8; сos53 = 0,6

Answer 1

Скорость световой волны при прохождении первой пластинки равна $\frac{c}{n_{1}}$, считая, что она идет из воздуха. Длина пути составляет $\frac{h}{\cos\beta}$, где $h$ — толщина пластинки, $\beta$ — угол преломления. Этот же угол является углом падения на вторую пластинку. Скорость световой волны при прохождении второй пластинки можно найти из уравнения: $v_{1}n_{1}=v_{2}n_{2} \Leftrightarrow v_{2}=\frac{v_{1}n_{1}}{n_{2}}=\frac{c}{n_{2}}$, длина пути — $\frac{h}{\cos\gamma}$, где $\gamma$ — угол преломления.

Время прохождения первой пластинки: $\frac{hn_{1}}{c\cos\beta}$, второй: $\frac{hn_{2}}{c\cos\gamma}$.

Искомое отношение равно $\frac{n_{1}\cos\gamma}{n_{2}\cos\beta}$. При этом $\sin\alpha=n_{1}\sin\beta=n_{2}\sin\gamma$. Отношение будет иметь вид:  

$\frac{n_{1}\sqrt{1-\frac{\sin^{2}\alpha}{n_{2}^2} } }{n_{2}\sqrt{1-\frac{\sin^{2}\alpha}{n_{1}^2} } } =(\frac{n_{1}}{n_{2}})^2\sqrt{\frac{n_{2}^2-\sin^{2}\alpha}{n_{1}^2-\sin^2\alpha }} \approx 0,78$

Answer 2

Здравствуйте!

Чтобы решить эту задачу, давайте воспользуемся законами преломления света. Закон преломления гласит:

$n_1 \cdot \sin(\theta_1) = n_2 \cdot \sin(\theta_2)$

где $n_1$ и $n_2$ - показатели преломления первой и второй пластинок соответственно, $\theta_1$ и $\theta_2$ - углы падения и преломления соответственно.

В данной задаче угол падения $\theta_1$ равен 53 градусам, показатель преломления верхней пластины $n_1$ равен 1,4, а нижней пластины $n_2$ равен 2,0. Мы хотим найти отношение времен прохождения света через эти пластины, так что давайте сначала найдем угол преломления $\theta_2$ для верхней пластины с использованием закона преломления:

$n_1 \cdot \sin(\theta_1) = n_2 \cdot \sin(\theta_2)$

Подставляя известные значения:

$1,4 \cdot 0,8 = 2,0 \cdot \sin(\theta_2)$

$\sin(\theta_2) = \frac{1,4 \cdot 0,8}{2,0}$

$\sin(\theta_2) = 0,56$

Теперь, чтобы найти угол $\theta_2$, возьмем обратный синус:

$\theta_2 = \arcsin(0,56)$

Подставляя этот угол в закон преломления для второй пластины:

$n_2 \cdot \sin(\theta_2) = n_1 \cdot \sin(\theta_1)$

$2,0 \cdot 0,56 = 1,4 \cdot \sin(53^\circ)$

Теперь у нас есть угловые значения для обеих пластин. Время, которое требуется свету, чтобы пройти через пластину, связано с расстоянием $d$, показателем преломления $n$ и скоростью света $c$ следующим образом:

$\text{Время} = \frac{d}{c} \cdot \frac{1}{n}$

Отношение времен для двух пластин:

$\frac{\text{Время для верхней пластины}}{\text{Время для нижней пластины}} = \frac{d}{c} \cdot \frac{1}{n_1 \cdot \sin(\theta_1)} \cdot \frac{c}{d} \cdot (n_2 \cdot \sin(\theta_2)) \cdot \frac{n_1}{n_2}$

$= \frac{\sin(\theta_2)}{\sin(\theta_1)} \cdot \frac{n_1}{n_2}$

Подставляя значения $\sin(\theta_2)$, $\sin(\theta_1)$, $n_1$ и $n_2$:

$\frac{0,56}{0,8} \cdot \frac{1,4}{2,0} = 0,7 \cdot 0,7 = 0,49$

Итак, времена прохождения света через эти пластины различаются в 0 0